本课讲解函数解析式中k和b的含义和用法。

k和b的符号决定了一次函数图形的大概位置，可以帮助我们快速画出一次函数的草图。 k的符号决定图像相对于y轴的倾斜方向，b的符号决定图像与y轴的哪半轴相交。

为了让大家彻底理解k和b的用法，本课将分为三个部分进行详细讲解： 1. k的用法； 2.b的用法； 3. k和b的结合使用。

一、k的用法：

k 的符号控制直线相对于 y 轴的倾斜方向。

1. 当k>0时，直线向右倾斜，y随着x的增加而增加； 反之亦然，即如果y随着x的增加而增加，则直线向右倾斜，此时k>0。

（1）当k>0时，直线向右倾斜是什么意思？

如下图所示：

（2）y随着x的增加而增加是什么意思？

如图所示，L为向右倾斜的直线，解析式为y=kx+b（k>0），x4>x3>x2>x1。 当x的值从x1逐渐增加到x4时，对应的y的值也从y1逐渐增加到y4。 简单地说，当k大于0时，如果x的值增加，根据解析式y=kx+b计算出的y的值也会相应增加。 这意味着 y 随着 x 的增加而增加。

2. 当k<0时，直线向左倾斜，y随着x的增大而减小； 反之亦然，即如果y随着x的增大而减小，则直线向左倾斜，此时k<0。 如下图：

例1：对于函数y=5-3x，因为k=-3<0，y随着x的增大而减小。 b 的符号无关紧要。

例2：给定主函数y=(a-4)x+b，a和b满足什么条件？ y 随着 x 的增加而增加。

解：因为y随着x的增加而增加，所以x的系数a-4必须大于0，使得a-4>0：a>4。 独立于 b 的值。

例3：A点(x1,y1)和B点(x2,y2)都在直线y=-4x+2上，如果x1>x2，比较y1和y2的大小 .

解：因为k=-4×2，y1<y2。

二、b的用法：

b是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标，所以当b>0 ，直线与y轴的正半轴相交，反之亦然，即如果直线与y轴的正半轴相交，则b>0； 当b<0时，直线与y轴的负半轴相交，反之亦然，即如果直线与y轴的负半轴相交，则b<0。 如下图所示：

例如：试画出主函数y=kx+5（k≠0）的图像。

因为b=5，所以线性函数的图像与y轴的交点的纵坐标必须为5，即必须经过点（0,5）。 k的符号未知，分两种情况讨论。 当k>0时，直线向右倾斜，其形象如下图红线所示； 当k<0时，直线向左倾斜，其图像如下图所示。 在绿线上。

又如：已知主函数y=(a-4)x+b，a和b满足什么条件？ 图与 y 轴的交点在 x 轴下方。

图像与y轴的交点在x轴的下方，也就是说线性函数的图像与y轴的负半轴相交。 这只与常数项b的符号有关，与x的系数k，即a-4无关。 但是线性函数的k值不能等于0，所以a和b要满足的条件是：a≠4，b<0。

第三，结合k和b的符号来判断直线经过哪些象限。

例如：当k>0且b>0时，直线y=kx+b穿过第一、第二、第三象限； 反之，如果直线y=kx+b穿过第一、第二、第三象限，则k>0，b>0。 如图：

再举个例子：当k>0，b0，b<0。 如图：

例4：已知主函数y=(a-4)x+b，a和b满足什么条件？ 图像穿过第二、第三和第四象限。

解：如下图，直线穿过二、三、四象限。 因为直线向左倾斜，a-4<0，即a<4； 因为直线与y轴的负半轴相交，所以b<0。 所以当a<4和b<0时，图像穿过第二、第三和第四象限。

例5：试写一个线性函数的解析式，使其像通过第一、二、四象限，讨论k、b的符号和x之间的增减 和y。

解：如下图，直线穿过第一、第二、第四象限。 这条线向左倾斜，所以k0。 因此，只要满足k0的解析式即可，例如：y=-2x+1，y=-3x+3，等等。

加油！