初中数学中，函数分为线性函数（包括比例函数）、反比例函数和二次函数。 在中考中，“以函数为骨，混合其他知识点为肉，数形结合为血”的题型大概率会被用作压轴题。 因此，考生切不可忽视函数知识的掌握。 本章只讲函数一次，主要服务于刚接触函数的同学。 共分为十二部分，计划在一周内完成三次讨论。 （请及时关注“观海松说教育”）

前两篇内容（第一至八篇）偏向于初学者，以帮助由浅入深的理解，最后一篇内容 （9至12部分）涉及中考内容，部分例子比较复杂。 线性函数与二次函数（一元二次方程）的组合关系，因为涉及到接近中考的内容，不在本次讨论范围之内。

1。 基本概念

了解了“点与象限的位置关系”之后，就开始接触函数的知识了。 首先，注意函数的四个基本概念。

1. 作用：一般来说，如果在一个变化过程中有x和y两个变量，对于变量x的每一个值，变量y有一个唯一值与之对应，那么我们称​​y是x的函数，其中x是独立的 多变的。

函数不是一个数字，它是指两个变量在一定变化过程中的关系。 初学者需要注意以下几点： ①有两个变量，必须是同一个变化过程中的两个量； ②一个变量的值随着另一个变量值的确定而确定； ③自变量每确定一个值，函数就有且只有一个值与之对应； ④根据题意，区分变量之间的关系，列出函数公式。

2。 线性函数的概念：如果两个变量x,y的关系可以表示为y=kx b(k,b为常数，k不等于0)，则y为x 一次性函数。 （x 为自变量，y 为因变量。）

3． 比例函数：在主函数y=kx中em>b(k≠0)，特别是当b=0时，称y是x的比例函数 。 形式为y=kx(k≠0)。

4. 线性函数和比例函数的区别：线性函数包括比例函数，比例函数是线性函数的“特例”。 从概念上也可以发现，在线性函数中，b的取值没有限制，可以是任意实数； 但在比例函数中，b=0 是必需的。 但是，k 都不等于 0。

2. 线性函数的图像特性和系数

1． 理解“图像上的点”的含义：在坐标系中，函数图像用“线”表示。 “线”是由无数个点组成的，每个点都是一对适合函数解析式的(x,y)值。 因此，如果一个点在函数图像上，则意味着该点坐标（x，y）必须满足函数的解析式，x和y可以代入解析式进行相应的计算和求解。

2. 线性函数y=kx b(k≠0)的图像：一条直线，图像的位置由k和b 是正数还是负数。

3. 一阶函数y=kx＋b的图像是一条直线，利用公式可以使 kx＋b em>y=0，即kx＋b=0，取值作图， 画。 只要确定两个点，通过这两个点画一条直线即可。 通常 (0, b) 和 (1, k b) 或 (-b/k, 0 ) .

4. 在线性函数y=kx＋b中，k表示直线的倾角，也称为斜率：|越大 k|，越靠近y轴； |k| 越小，越靠近 x 轴。

三、线性函数的增减

1． 当k＞0时，直线y=kx＋b(k≠0)从左逐渐增加 向右，y随着x的增加而增加； 当k<0时，直线y=kx+b（k≠0）逐渐从左到 右减小，y随着x的增大而减小。

2. 从图像上的起伏可以总结出规律：图像经过第一和第三象限，y随着x的增加而增加； 图像在第二和第四象限之后，y随着x的增加而减小。

四、理解函数的域

1． 函数的域：一般来说是指函数的参数所允许取值的范围。 初学者的难点通常从“判断点在象限中的位置”开始，然后“用不等式讨论”。 线性运动”，定义域的作用是“限定点，或图像，在不同的运动区域（位置），对应不同意义的函数表达式。”（第三部分第九部分内容将进一步解释）。

2. 确定函数定义域的方法：

①当关系为整数时，函数定义域全部为实数；②当关系包含分数时， 分数的分母不能 ③当关系包含二次公式时，被除数必须大于等于零； ④当关系包含指数为零的公式时，底不能为零； ⑤在实际问题中，函数域应该 另请参考 实际情况确定，取值范围应与实际情况一致。

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