通常，y = k/x（k 为常数，k ≠ 0）形式的函数称为反比例函数。

1. 形状：图像是双曲线。

2。 位置： (1) 当k>0时，双曲线分别位于第一和第三象限； (2) 当k<0时，双曲线分别位于第二和第四象限。

3. 增加和减少：(1) 当k>0时，在每个象限，y随着x的增加而减少；

(2) 当k<0时，在每个象限中，y随着x的增加而增加。

4. 变化趋势：双曲线无限靠近x、y轴，但永远不会与坐标轴相交。

5. 对称性：（1）对于双曲线本身，它的两个分支关于笛卡尔坐标系的原点中心对称；

（2）对于k，两个相反的数对于一个反比函数（如 如：y = 6/x 和 y = -6/x)，它们关于 x 轴和 y 轴对称。

3. 反比函数中比例系数k的几何意义：

1. 反比函数与矩形的面积：

若P(x,y)反比函数图像上的任意点y=k/x(k≠0)表示 在图1中。通过P，在M上作PM⊥x轴，在N上作PN⊥y轴，求矩形PMON的面积。

分析：

S矩形PMON=PM·PN=│y│·│x│=│xy│

∵y=k/x,∴xy=k, ∴S =│k│.

2。 反比例函数与三角形面积：

若Q(x,y)是反比例函数y=k/x(k≠0)的图像，上面任意一点如图2所示，若QA⊥ x轴通过Q放在A上（或者QB⊥y轴放在B上），连接QO，那么得到的三角形的面积为：S△QOA=│k│/2（或者S △QOB=│k│/2).

说明：上述结论与点在反比例函数图像上的位置无关。

四、反比 比例函数图像和线性函数图像的交点（难点）

要找到两个函数图像的交点，往往将两个函数的表达式组合起来形成一个方程组，求解 方程组的坐标是交点的坐标。

(1)比例函数y=k₁x(k₁≠0)和反比例函数y=k₂/x(k₂≠0)，当k₁和k₂同号时，比例函数图像 并且反比例函数图像有两个交点是对应方程组的解，两个交点关于原点对称； 当k₁ 和k₂ 符号不同时，两个函数图像之间没有交点。

(2)线性函数y=k₁x b(k₁≠0)和反比例函数y=k₂/x(k₂≠0)图像的交点数有三种情况： 1、2 或 0。 由于两个函数表达式同时组合形成的方程组可以转化为一个二次方程，所以两个函数的交点数由二次方程在一个变量中的实解数决定。 注意：求一元二次方程的解后，要注意判断是不是增根。

关于反比例函数图像与一阶函数图像的交集，后面会详细分析讲解，欢迎大家关注。