1。 定义及定义公式：

自变量x与因变量y的关系如下：

y=kx b

此时称y是x的线性函数。

特别地，当 b=0 时，y 是 x 的比例函数。 即：y=kx（k为常数，k≠0）

二、函数的性质：

1. y的变化值与x对应的变化值成正比，比值为k，即：y=kx b（k为任意不为零的实数，b取任意实数）

2。 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3. 线性函数的形象和性质：

1． 方法及图形：通过以下3个步骤

（1）列举；

（2）画点；

（3）连线，就可以做出一个函数图像——一条直线。 因此，要制作一个函数的图像，我们只需要知道2个点，并将它们连成一条直线即可。 （通常是求函数图像与x轴和y轴的交点）

2. 性质： (1) 线性函数上任一点P(x,y)满足方程：y=kx b。 (2) 线性函数与y轴的交点坐标始终为(0, b)，与x轴的交点始终为(-b/k, 0)。 比例函数的图像总是通过原点。

3. k、b与函数图像的象限：

当k>0时，直线必然通过第一、第三象限，y随着x的增加而增加；

当k<0时，直线必须经过第二、四象限，y随着x的增大而减小。

当b>0时，直线必过第一、二象限；

当b=0时，直线过原点

当b<0时，直线必须通过第三和第四象限。

特别地，当b=O时，通过原点O(0,0)的直线表示比例函数的图像。 此时，当k>0时，直线只经过第一和第三象限； 当k<0时，直线只通过第二和第四象限。

四、确定主函数的表达式：

给定点A(x1,y1)； B(x2,y2)，请判断主函数A点和B点的表达式。

(1)设主函数的表达式（也称解析式）为y=kx b。

(2) 因为在主函数上的任意一点P(x, y)，都满足方程y=kx b。 所以可以列出2个方程：y1=kx1 b…①和y2=kx2 b…②

(3)求解这个二元线性方程得到k和b的值。

(4) 最后得到一次函数的表达式。

5. 线性函数在日常生活中的应用：

1． 当时间t一定时，距离s是速度v的线性函数。s=vt。

2. 当水池抽速f一定时，水池中的水量g是抽水时间t的函数。 假设池中的原始水量为 S。 g=S-英尺。

6. 常用公式：

1. 求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2。 Sum 平行于x轴的线段的中点：|x1-x2|/2

3. 找到平行于 y 轴的线段的中点：|y1-y2|/2

4。 求任意一条线段的长度：√(x1-x2)^2 (y1-y2)^2（注：根号下的（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）

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