一般地，若y=kx b（k，b为常数，k≠0），则称y为x的线性函数。

特别地，当主函数y=kx b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0），此时，y称为x的比例函数。

1.线性函数和比例函数图形的主要特点：

所有线性函数的图形都是一条直线

线性函数y=kx b的图像是一条通过点(0,b)的直线； 比例函数y=kx的图像是一条通过原点(0, 0)的直线。

直线的位置与k、b的关系：

1. k>0线向上方向与x轴正方向的夹角为锐角；

2. k<0的向上方向与x轴正方向形成的夹角为钝角；

3、b>0直线与y轴交点在x轴上方；

4、b=0直线穿过原点；

p>5, b<0 直线与y轴的交点在x轴的下方；

二、比例函数的性质

一般来说， 比例函数y=kx有如下性质：

（1）当k>0时，图像经过第一和第三象限，y随着x的增加而增加；

(2) 当k<0时，图像经过第二和第四象限，y随着x的增加而减小。

三、一阶函数的性质

一般来说，一阶函数y=kx b有如下性质：

(1) 当k>0时，y随着x的增加而增加

(2) 当k<0时，y随着x的增加而减少

4. 比例函数和线性函数解析式的确定

比例函数的确定就是确定比例函数y=kx（k≠0）的定义公式中的常数k。 为确定一次函数，需要确定一次函数定义中的常数k和b y=kx b (k≠0)。 求解这类问题的一般方法是待定系数法。

典型例1：

解题反思：

本题主要考查线性函数和相似三角形的性质和判断，使用包含 字母 t 的子表示点 C 的坐标是解题的关键。

典型例题2：

解题反思：

本题考察一个函数的应用，主要是利用待定系数法求解析式 一个功能，准确的通过阅读图片获取必要的信息，理解折扣的含义，是解决问题的关键。 (3)注意根据情况讨论。