1.线性函数的图形和性质

①线性函数的图形：线性函数y=kx+b(k≠0 ) 的图像是一条直线。 由于两点定义一条直线，绘制一个函数的图形，只需要在图形上描出两个点，通常是找到与x轴的交点和与y轴的交点，画出 通过这两个点的直线。 我们常称这条直线为“直线y=kx+b”。

②线性函数中的常数k,b(k≠0)：直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b)，当 b>0，直线与y轴的正半轴相交； 当b<0时，直线与y轴的负半轴相交； 当b=0时，直线通过原点，线性函数为比例函数。 线性函数y=kx+b中的k决定了直线的倾斜程度。 k的绝对值越大，直线越靠近y轴，即越陡； 反之，越靠近x轴，越平滑。

③线性函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升， 而函数y的值随着自变量x的增加而增加； 当k<0时，直线y=kx+b从左到右递减，函数y的值随着自变量x的增减而增加。

2.比例函数的图形和性质

①比例函数的图形：一般来说，比例函数y=kx(k 是一个常数，k≠0）是一条通过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 ,k) 画一条直线。

②比例函数y=kx的性质：当k>0时，直线y=kx穿过第一、第三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx穿过第二、第四象限，从左到右下降，即y随着x的增大而减小。

③直线与直线的位置关系

3. 线性函数y=kx+b和k、b的图像与性质的关系如下表所示：

4. 函数的平移规律

记住公式：上下加，左减，右加。 常数项的上加和下减，x 的左加和右减。 例：

例：如图所示，已知点C是第一象限中y=x直线上的一点，直线y=2×1与y轴相交于A点 ，与x轴相交于点B，将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，求直线平移后的解析式。

• 解：

• ∵ C点是y=线上的第一条线 x 对于象限内的一点，直线上所有点的横纵坐标都相等。

  ∴将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，在 事实上，首先将长度向右移动 3 个单位，然后向上平移 3 个单位。

  ∴y=2(x−3) 1 3，即y=2x 2。（注：右移3个单位长度就是x减3，向上移动3个单位长度 就是给一个常量Item加3)