反比函数是初中函数族的重要组成部分。 本章主要包括反比例函数的含义、反比例函数的形象和性质、反比例函数的应用。 下面解释这些方面。
1. 反比例函数的含义。
一般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以用y=k/x（k为常数，k≠0）的形式表示，则称y是x的反比例函数。
二、反比例函数的表示。
（1）反比例函数反比例函数的通式：y=k/x，（k为常数，k≠0）。
（2）反比例函数的乘积公式：xy=k，（k为常数，k≠0）
(3) 反比例函数的负指数形式：y=k·x^(-1)（k为常数，k≠0）。
练习
1.
3. 反比例函数的图像及性质
1． 反比例函数y=k/x(k≠0)是双曲线；
2. 当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一和第三象限，y随着各象限中x的增加而减小；
3. 当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二和第四象限，y随着每个象限中x的增加而增加。
4. 反比例函数的图像既是中心对称图又是轴对称图。
注意：反比例函数的图形不与坐标轴相交。
习题
四、比例系数k的几何意义
在反比例函数y=k/x(k ≠0)，通过该点，分别画垂直于x轴和y轴的线，坐标轴围成的矩形面积为固定值|k|，保持不变。
在反比例函数图像上的任意一点画一条垂直于x轴（或y轴）的直线。 此点、竖足与坐标原点所组成三角形的面积为½|k| 改变。
练习
寻找阴影区域
综合练习
5. 反比例函数综合题基本模型
六、反比例函数的应用
1． 某校科技团队实地考察，途中遇到宽达十多米的泥泞湿地。 为了安全快速的通过这片湿地，他们在沿途铺设了若干块木板搭建了临时通道，从而圆满完成了任务情况。 你能解释一下他们为什么这样做吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板在地面上的压力p(Pa)将如何随着木板面积S(m2)的变化而变化？
（1）用包含S的代数公式表示P，P是S的反比例函数吗？ 为什么？
(2)当板的面积为0.2
2时，已知y与x成正比，z与y成反比，则关系 z 和 x 之间是 ( )
A。 正比 B. 反比
C. 既成正比又成反比
D. 既不成正比又不成反比
3.（衡阳中考）某药物研究所研制出一种新型抗菌药。 经过多年的动物实验，首次用于临床人体试验。 服药后，在y（μg/ml）至服药时间x小时之间测定成人血液中的药物浓度。 函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）。
(1)根据图像，计算血药浓度上升和下降阶段y和x的函数关系；
(2)问是否 血液中的药物浓度不同 低于 4 µg/mL 的持续时间是多少小时？
4. (2013•榆林) 工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧至800℃，然后停止煅烧，进行锻造操作。 8分钟后，料温降至600℃。 在煅烧过程中，温度 y (°C) 是时间 x (min) 的函数； 锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比（如图）。 已知材料的初始温度为32°C。
（1）计算材料在煅烧和锻造过程中y与x的函数关系，记下自变量x的取值范围；
（2）根据 工艺要求，当物料温度低于480℃时，必须停止操作。 那么锻造的操作时间是多久呢？
5. 若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为反比例函数y=图像上的点，且x1<x2<0<x3，则y1,y2的大小关系 , y3 是正确的 ( )
A. y3>y1>y2 B． y1＞y2＞y3
C. y2>y1>y3 D． y3>y2>y1
6,
7,
8。 如图所示，已知函数y=2x b与函数y=kx-3的图像相交于点P，则不等式kx-3>2x b的解集为____。
9. 如图所示，可知反比例函数（k1<0）与线性函数y2=k2x 1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴在C点 .如果 △OAC的面积为1，tan∠AOC=2。
(1)求反比例函数和线性函数的表达式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为 值，反比例函数y1的值小于主函数y2的值。
