数学基础危机通常被理解为20年代的局部事件，是两个“学派”之间的激烈争论。 一方面是以希尔伯特为首的“经典”数学的拥护者； 另一方面是他们的批评者，以 Blauwer 为首，他们主张对公认的学说进行强有力的修改。 不过，在我看来，数学基础危机还有第二个很重要的意义。 “危机”是一个漫长而全面的过程，与现代数学的兴起及其所造成的哲学和方法论问题密不可分。 这里。

不过，在这个比较漫长的过程中，我们还是可以挑出一些值得关注的时间区间。 1870 年左右，关于非欧几何的可接受性、关于复分析的适当基础，甚至关于实数的讨论很多。 20 世纪初，集合论、连续体概念、逻辑的作用、的作用得到进一步研究 >公理化方法与直觉的对峙一直争论不休。 到 1925 年，出现了一场根本性的危机，当时这些辩论中的主要思想得到发展，并成为详尽的数学研究的主题。 到 1930 年代，哥德尔证明了他的不完备性定理，如果不放弃他钟爱的一些信念，就无法消化这个结果。

有证据表明，希尔伯特在 1899 年赞同一种后来被称为“逻辑主义”的观点。 逻辑主义是这样一种论证：数学的基本概念可以用逻辑概念来定义，数学的关键原理只能用逻辑原理推导出来。

随着时间的推移，概念变得不那么清晰了，好像根据逻辑理论的发展程度，人们只有一个模糊的半生不熟的概念。 但从历史上看。 逻辑主义是对现代数学兴起的一种理智上美丽的反应，尤其是对集合论的方法和方法。 由于大多数人认为集合论是（精炼的）逻辑的一部分，这一论点似乎得到以下事实的支持：自然数和实数理论可以从集合论中推导出来 strong> 以及集合论方法在代数以及实数和复数分析中日益增长的作用。

在如何理解数学上，希尔伯特效仿了扎德金德。 对我们来说，希尔伯特和戴德金早期逻辑主义的本质是对某些现代方法的直觉认可，无论它们在当时看起来多么大胆。 这些方法在 19 世纪逐渐出现，特别是与哥廷根的数学（高斯和狄利克雷）有关； Dedekind、Cantor、Hilbert 和其他人走得更远。 与此同时，有影响力的柏林数学学院一直反对这一新趋势，克罗内克公开反对，魏尔斯特拉斯则更加隐蔽和含蓄，巴黎和其他地方的数学家对这些新的激进思想怀有敌意。 也有疑问。