最近有同学问了如下问题：

第一个问题很简单。 第二个问题的这种形式，你可以回忆一下你在哪里看到过类似的问题。 标题：

以上问题与函数和零有关。 找出两个或多个零之间的运算值范围。 这类题比较常见的解法是消元和变换，即当运算中涉及到多个零时，可以通过函数的对称性来减少未知数的个数。 如果只有两个变量，可以尝试找出变量之间的变换关系，将其转化为一个只包含一个变量且可以确定变量取值范围的函数问题。 如果两个变量之间没有明显的换算关系，可以分别计算各自的极差，再计算出整体极差，或者利用几何关系求取最大值的条件。

开头给出的题中，极值点可以看成导函数正负边界的零点，求导如下：

此时若设g(x)=xsinx xcosx-sinx，显然g(x)不是周期函数，不能直接判断零点单调性，则g'(x)=sinx xcosx -xsinx求导后无法求根或判断单调性，即使二阶导数也无济于事，无法判断单调性，无法判断零点的区间。 问题是功能有问题。 如果发现g(x) g'(x)是一个求根和判断正负的公式后，就知道集合g(x)应该是g(x)=e^x*(xsinx xcosx-sinx), 如果你不能解决问题，你可能会卡在这里。

判断g(x)的单调区间后，可以根据单调性分别确定x1和x2的取值范围。

若设x1<x2，即x2的左区间端点值减去x1的右端点值，则上述过程开始时确定的x1的右端点值为π2kπ，左 x2的端点值是3π/2 2kπ，两者相减不是想要的3π/4，所以可以调整x1的右端点值或者x2的左端点值，使它们相减到想要的 价值。 上述过程中，调整了x1的右端点值。

这个话题比较混乱。 在常见的二阶导数中，我们习惯于将分数中既不能为正也不能为负的部分设置为一个单独的函数。 比如本题中很容易将g(x)设为xsinx xcosx-sinx，而二阶导数的目的是得到一个可以求零或者判断正负的函数。 我希望这个话题能提醒你。

另外，如果将零点作为两个函数图像的交点，则可以将零点转化为方程sinx cosx=sinx/x的交点。 如果分别作y=sinx cosx和y=sinx/x的图像，y=sinx cosx是一个普通的三角函数，y=sinx/x是一个收敛函数，当x>0，当x→∞时，函数值 趋于0，所以当x逐渐变大时，两个相邻的零点之间的距离越近，就是y=sinx cosx的周期，也就是π，如果研究y=sinx cosx-sinx/x的形象， 你会发现，当x大于某个值时，sinx/x→0，函数基本可以看做是一个周期函数y=sinx cosx，图像如下：

以上是题目的一些延伸，不能用来解决问题。 函数y=sinx cosx-sinx/x虽然不是周期函数，但是它具有周期函数的一些特性，让人联想到2019年国二理科12题中的拟周期函数题。关于拟周期函数 -periodic functions，有足够的资料会专门写一篇文章。