作者| 来源小武| 小吴的数学课

学生在课堂上遇到的困难，其实也是历史上数学家遇到的。今天小吴就带大家了解一下历史上几位数学家的错误。

众所周知，对于正数 , , 有 . 但是负数 , , 呢？

意大利数学家邦贝利给出了虚数相乘的算法。他称之为“消极中的积极”和“消极中的消极”。你失去的就是你失去的。” 即：

以上算法都是正确的，但由于早期数学家对虚数的概念没有很好的理解，所以这样的算法没有被普遍理解和接受。

瑞士数学家欧拉给出了如下结果：

丹麦数学家、数学史学家邹腾在中学考试中遇到这样一道题：鉴于 , 是正数，求 . 邹腾给出的答案是。

2 素数的确定

1654年，法国著名数学家费马写信给帕斯卡讨论“点问题”，告诉帕斯卡他发现了一个“定理”—— — 形式为 ( 是一个非负整数) 的正整数是素数。

他写道：2加1的平方是5，是质数；

2加1的平方是17，是质数；

16 1 的平方是 257，是质数；

256 加 1 的平方是 65537，是质数；等等直到无穷大。

但后来他承认，上述“定理”的证明是有难度的，他还没有完全找到。

一个世纪后，欧拉证明了费马所说的数在 =5: 时是合数，从而证明了费马所谓的“定理”是错误的。

事实上，我们今天知道：对于，费马数是合数。

3 连续性和可微性

连续性和可微性是微积分的基本概念。人们认为连续函数必须是可微的。今天，对于一个学过高等数学的学生来说，是一个不可原谅的错误。例如，函数在 =0 处连续，但在 =0 处不可微。

在微积分蓬勃发展的时期，在引入一致连续性概念之前，人们（包括柯西）认为收敛函数项的级数可以逐项积分。所有数学家都相信连续函数一定是可微的。

1872年在柏林科学院的一次演讲中，魏尔斯特拉斯给出了历史上第一个连续不可微函数的经典例子：其中是奇数，且 .

从而推动了后续一系列关于函数“异常”行为的研究发现。

前苏联学者切巴塔廖夫有如下一组公式：……

于是切巴塔列夫的猜想：分解为具有不可约系数的多项式，每个系数的绝对值不超过1（缺失项的系数为0）。

当<105时没有发现意外，但是当=105时，Ivanov指出有一个约化多项式：

这里和的系数都是。

[1] 胡殿顺. 数学史上数学家的错误[J]．数学教学交流，2005(08):35-38。

[2]王晓琴，苏英军．数学家也会犯错[J]. 中学数学教学参考，2004(03):63-64.