三角函数是一个比较难的章节，学生掌握起来并不容易。 今天，极客数学提供了一套完整的三角函数归纳公式。 希望对大家学习三角函数有所帮助。
常用归纳公式如下：
公式1：
任意角度α与-α的三角函数值的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式二：
设α为任意角度，π α的三角函数值与α的三角函数值的关系：
sin(π α)=-sinα
cos(π α)=- cosα
>
tan(π α)=tanα
cot(π α)=cotα
公式3：
利用公式2由式3可得π-α与α的三角函数值的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=- cosα
p >tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式4：
设α为任意角，最后同边同角同三角函数的值相等：
sin(2kπα)=sinα(k∈Z)
cos(2kπα)=cosα(k∈Z)
tan(2kπα)=tanα(k∈Z)
cot(2kπα)= cotα(k∈Z)
p>
公式5：
p>
2π-α与α的三角函数值的关系可得结合公式1和公式3：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α )=-tanα
cot( 2π-α)=-cotα
公式6：
π/2±α与3π/2±的关系α和α的三角函数值：
sin(π/2 α)=cosα
cos(π/2 α)=-sinα
tan (π/2 α)=-cotα
cot(π/2-α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
>
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2 α)=-cosα
p>
cos(3π/2 α)=sinα
tan(3π/2 α)=-cotα
cot(3π/2 α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(k∈Z以上)
a 为锐角。
规律总结
以上归纳公式可归纳为：
对于三角函数值π/2*k±α(k∈Z) ; ,
1当k为偶数时，取α的同名函数值，即函数名不变；
2当k为奇数时，得到α对应的残差函数值，即sin →cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan。
(Odd to Even)
然后加上α为锐角符号时的原函数值。
上述记忆公式为：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号是当α为锐角时，角k·360° α(k∈Z), -α, 180°±α, 360°- α
象限内原三角函数值的符号可以记忆
水平归纳的名称不变； 符号取决于象限。
公式“一全正；二正弦（余割）；三二正切；四余弦（正割）”
任意一个角的四个三角函数值在第一象限都是“ ”；
在第二象限只有正弦是“ ”，其他都是“ -“;
第三象限的内切函数是” “,串函数是”-“;
>
第四象限只有余弦是” ” ，其他都是“-”。
上面的记忆公式，一个全正弦，两个正弦，三个内接，四个余弦
>
同角三角函数
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
业务关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin2(α) cos2(α)=1
1 tan2(α)=sec2(α)
1 cot2(α)= csc2(α)
两角和差公式
两角和差三角公式
sin( α β)=sinαcosβ cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α- β )=cosαcosβ sinαsinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
双角度公式
倍角的正弦、余弦、正切公式（升幂收缩公式）
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)-sin2( α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]
半角公式
p>
半角的正弦、余弦和正切的公式（递减幂展开角公式）
sin2(α/2 )=(1-cosα)/2
cos2( α/2)=(1 cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/( 1 cosα)
还有通用公式 tan(α/2) =(1-cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)
sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2( α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/ [1-tan2 (α/2)]
三次角公式
三次角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3 (α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
和差乘积公式
三角函数和差乘积公式
sinα sinβ=2sin[(αβ)/2]·cos[(α -β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/ 2]
cosα cosβ=2cos[(αβ) /2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(αβ) /2]·sin[(α-β)/2]
积分和差分公式
三角函数的积分和差分公式
sinα·cosβ= 0.5[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(αβ)-cos(α-β)]
Ex题来了！ 同学们，让我们根据所学的三角函数归纳公式做一些练习吧。 看看哪些公式你还没有熟练应用。
计算题
sin30° cos60°-cot60°*tan30°
实战题：△ABC，AD为BC边的高，tanB =cos∠DAC。
(1) 求证：AC=BD
(2) 若sinC=12/13，求AD的长度。
答案：
计算题：-1
练习题：
