18°是一个稍微特殊的角度，因为它恰好是直角的五分之一（90°）。 这个角度的三角函数值是比较规则的形式，怎么计算呢？
自然的想法肯定是通过倍角和两角和的公式来计算的。
我们知道倍角公式为：
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ
三角的公式为：
sin3θ=3sinθ-4sin³θ
cos3θ=4cos³θ-3cosθ
所以我们可以组合一个表达式来执行 计算。
设θ=18°，由归纳公式：
cos3θ=sin2θ（即sin54°=cos36°）
用三角角公式展开：
4cos³θ-3cosθ=2sinθcosθ
（为什么用cos3θ=sin2θ 这个表达式？因为这个展开可以减少cosθ，这里的关键）
因为cosθ≠0，所以两边都减少了cosθ,有：
4cos²θ-3=2sinθ
因为cos²θ=1-sin²θ,
em>然后将表达式转化为关于sinθ的二次方程：
4(1-sin²θ)-3=2sinθ
整理：
4sin²θ 2sinθ-1=0 (where 0<sinθ<1)
求解
