初中阶段，经常会涉及到30°、45°、60°等特殊角的三角函数值的计算，其实15°角 也是常用的特角，它的三角函数值比较复杂，初中阶段经常用构造法推导。 下面提供四种构造方法（推荐方法2），有复杂的也有简化的，都涉及到二次根的简化和双根号的简化。 因此，在中考的教学大纲中并没有要求，但结构规律还是值得学习的。 欢迎使用更好的构造方法。
说明：取BD的中点C，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可知AC=CB， 则∠CAB=∠B=15°，则根据三角形外角定理：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和， 可以知道∠ACE=30°，再将AE⊥BD传给E，则一个30°的直角三角形ACE就构建成功了。 为了计算方便，令AE=1，则AC=2（根据：在直角三角形中，与30°角相对的直角边等于斜边的一半）， 所以BC=2，CE=√3，再根据勾股定理计算AB=√6√2。 在直角三角形ABE中，已知三边的长度，根据锐角三角函数值的定义，可以得到15°角的三个函数。
初中阶段，经常会涉及到30°、45°、60°等特殊角的三角函数值的计算，其实15°角 也是常用的特角，它的三角函数值比较复杂，初中阶段经常用构造法推导。 下面提供四种构造方法（推荐方法2），有复杂的也有简化的，都涉及到二次根的简化和双根号的简化。 因此，在中考的教学大纲中并没有要求，但结构规律还是值得学习的。 欢迎使用更好的构造方法。
方法一：30°=2×15°，构造30°角求（略繁琐）
说明：取中点C BD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可知AC=CB，则∠CAB=∠B=15°，根据 三角形外角定理：三角形的外角等于它两个不相邻的内角之和，可知∠ACE=30°，则AE⊥BD 在A点到E点，成功构造出一个30°的直角三角形ACE。 为了计算方便，令AE=1，则AC=2（根据：在直角三角形中，与30°角相对的直角边等于斜边的一半）， 所以BC=2，CE=√3，再根据勾股定理计算AB=√6√2。 在直角三角形ABE中，已知三边的长度，根据锐角三角函数值的定义，可以得到15°角的三个函数。
方法二：75°=15°45°，将75°分成两个角，构造一个30°的直角三角形ADE，其余同上（多用）
方法三：45°=15°30°，补15°到45°，再延长AD，形成等腰直角三角形ABC。 设30°角对边的长度为1，其余同上。 （略繁琐）
方法四：30°=2×15°，将15°填入30°，形成一个30°角的直角三角形ABC。 然后在E上作DE⊥BC构成一个30°的直角三角形DEC，令CE=1，其余同上。 （二次根的化简极其繁琐）
初中阶段，经常会涉及到30°、45°、60°等特殊角的三角函数值的计算，其实15°角 也是常用的特角，它的三角函数值比较复杂，初中阶段经常用构造法推导。 下面提供四种构造方法（推荐方法2），有复杂的也有简化的，都涉及到二次根的简化和双根号的简化。 因此，在中考的教学大纲中并没有要求，但结构规律还是值得学习的。 欢迎使用更好的构造方法。
方法一：30°=2×15°，构造30°角求（略繁琐）
说明：取中点C BD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可知AC=CB，则∠CAB=∠B=15°，根据 三角形外角定理：三角形的外角等于它两个不相邻的内角之和，可知∠ACE=30°，则AE⊥BD 在A点到E点，成功构造出一个30°的直角三角形ACE。 为了计算方便，令AE=1，则AC=2（根据：在直角三角形中，与30°角相对的直角边等于斜边的一半）， 所以BC=2，CE=√3，再根据勾股定理计算AB=√6√2。 在直角三角形ABE中，已知三边的长度，根据锐角三角函数值的定义，可以得到15°角的三个函数。
方法二：75°=15°45°，将75°分成两个角，构造一个30°的直角三角形ADE，其余同上（多用）
方法三：45°=15°30°，补15°到45°，再延长AD，形成等腰直角三角形ABC。 设30°角对边的长度为1，其余同上。 （略繁琐）
方法四：30°=2×15°，将15°填入30°，形成一个30°角的直角三角形ABC。 然后在E上作DE⊥BC构成一个30°的直角三角形DEC，令CE=1，其余同上。 （二次根的化简极其繁琐）
在初中阶段，经常会涉及到30°、45°、60°等特殊角的三角函数值的计算，其实15°角也是一个常用的特殊角 角，它的三角函数值比较复杂。 初中的阶段往往是用建构的方法推导出来的。 下面提供四种构造方法（推荐方法2），有复杂的也有简化的，都涉及到二次根的简化和双根号的简化。 因此，在中考的教学大纲中并没有要求，但结构规律还是值得学习的。 欢迎使用更好的构造方法。
方法一：30°=2×15°，构造30°角求（略繁琐）
说明：取BD的中点C，根据 直角三角形的斜边等于斜边的一半，可知AC=CB，则∠CAB=∠B=15°，再根据三角形外角定理：三角形的外角等于 与其不相邻的两个内角之和，可知∠ACE=30°，则AE⊥BD在E处过A点，成功构造出一个30°的直角三角形ACE . 为了计算方便，设AE=1，则AC=2（根据：在直角三角形中，与30°角相对的直角边等于斜边的一半），所以BC=2，CE= √3，再根据勾股定理，得到AB=√6 √2。 在直角三角形ABE中，三边的长度都已知，根据锐角三角函数的定义，可以得到15°角的三个函数值。
