求未知角的三角函数值

在三角函数的求解中，往往需要求解未知角的三角函数值。 此类问题一般有两种解决方案。 一是从角度本身出发，利用三角函数关系列出要求解的方程组，二是向已知角度靠拢（即三角函数的值已知），利用已知角度来表示 取所需的角度，然后用三角函数公式展开积分代入解，本周重点介绍第二种方法的使用和技巧

1. 基础知识：

1． 三角函数计算相关公式：

(1) 两角之和的正余弦，正切公式：

(2) 半角公式：

(3)辅助角公式：

2. 解决这类问题的步骤：

（1）考虑用已知角来表示未知角，必要时使用常用角进行搭配

（2）取三角函数 从等号两边求函数，用三角函数和差分公式展开

(3)用已知角的象限和三角函数计算这个角的其他函数的值

(4)将结果整体代入公式

3. 判断所涉及角度的范围：当已知其中一个角度时，用三角函数值求其他三角函数值时，角度范围将决定其他三角函数值的正负，所以需要判断 先求角度范围，再求三角函数值。 角度范围的确定有几个层次：

二、典型例子：

清北命理园画龙点睛：

（一） 本题先用已知的角度表示未知的角度，然后用已知的角度作为一个整体来代替解

(2)注意在计算已知角度的其他三角函数值时 ，需要先确定已知角度的范围，然后再确定其他三角函数值的符号

(3)本题第一题也可以用 的思路求解 方程，即

，但是方程过于复杂，计算难度大。 需要比较理解题意方法的方便性

清北命理园画龙点睛：本题注意如何确定两个角的范围： 利用已知条件和不等式性质求解

清北命理园画龙点睛：（1）思路1中，虽然在求和的正弦时没有办法简单的选择角度范围 两个角度，最后的结果会找到一个不符合题意的解。 在解题过程中，时刻注意角度范围，使其成为一道防线，驱走不合格解

(2)思路二是利用三角函数取值的特点 作为突破口，然后求知条件中各个角度的关系，这也是题中条件的妙用