【考试要求】

1． 体验两角差余弦公式的推导过程，知道两角差余弦公式的含义；

2。 从两角差的余弦公式，推导出两角和差的正弦、余弦、正切公式，双角的正弦、余弦、正切公式，并理解它们的内在关系；</ p

3。 能够使用以上公式进行简单的恒等变换（包括求积与差、和与差积、半角公式，这三组公式不需要背）。

[知识梳理]

1. 两角之和与差的正弦、余弦、正切公式

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。

cos(α∓β)=cosαcosβ±sinαsinβ。

tan(α±β)=.

2. 双角正弦、余弦、正切公式

sin 2α＝2sin__αcosα。

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。

tan 2α＝。

3. 函数f(α)＝asin α＋bcos α(a,b为常数)，可转化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ)。

【微点提示】

1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)。

测试点1的简化 三角函数

【规律与方法】 1、三角函数的化简遵循“三看”原则：看角度的差异和联系，合理拆分角度，正确使用公式； 其次，看函数名的区别，确定使用的公式，常见的是“切字符串”； 第三，看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分数要分”、“遇到部首一般要升幂”等。</ 2. 常用的三角函数化简方法有切弦互化、异名同音化、异角同音化、降幂升幂等。

测点2三角函数公式评价

角度1求角度（值）

p>角度2给定值求角度

【正则法】 1. 关键 解决“求一个角度”和“求一个给定值”的问题就是“改变角度”，使角度相同或具有一定的2.“按值计算角度”：本质是转化为 “求值求值”，先求角度的某个函数的值，再求角度的范围，最后确定角度。 遵循以下原则： (1) 如果已知正切函数的值，则选择正切函数； (2) 如果已知正余弦函数的值，则选择正弦或余弦函数； 如果角度的范围是 如果角度的范围是(0, π)，最好选择余弦； 如果角度范围为 ，最好选择正弦。

三三角恒等变换的简单应用

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[规律与方法] 1. 对 进行三角恒等式变换，必须掌握：变角、变函数名、变结构，尤其是角与角之间的关系； 注意公式的反向使用和变形的使用。

2． 将y=asin x+bcos x形式化为y=sin(x+φ)可以进一步研究函数的循环、单调性、最大值和对称性。

【反思与感悟】

1. 注意三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变形”。

（1）变角：是角分法要变换 尽可能成相同角度和特殊角度； (2) 改名：尽量减少函数名； (3)变体：一般对公式的变换要合理化、综合化，尽量减少次数。

2. 在求解求值、化简、证明问题时，一般要观察所求（或证明）问题的角度、函数名称、整体形式的差异，然后选择合适的三角公式常数等变形。

【错误预防】

1. 在使用公式时，注意公式成立的条件，注意和、差、倍角的相关性，注意升幂、降幂的灵活运用，注意 “1”的各种变体。

2． 在(0, π)范围内，sin α=对应的角度α不唯一。

3． 在三角求值中，往往需要用角度的取值范围来确定求三角函数值的符号或所求角度的三角函数名称。

[核心素养 改进]

[逻辑推理与数学运算]—减少角度范围的常用策略

使用平方关系和三角函数值计算角度时注意角度范围 . 如果条件中的角度范围恰好可以使用，那么就可以根据趋势来解决问题。 但大部分问题都会有一定的障碍，尤其是角度的范围，往往会给出较大的范围，需要根据情况缩小范围。

类型1 将角度的范围缩小为 三角函数值的符号

【点评】三角函数值的符号直接关系到角度的取值范围，利用三角函数值的符号可以有效缩小角度的取值范围。 本题缩小角度 α的范围分为两层：首先通过条件中tan α和cos β的符号缩小α和β的范围，得到α-β的范围，然后 α-β的范围与tan(α-β)的符号结合得到 减小α-β的范围得到2α-β的范围。 难点是想到缩小α-β的范围。

另外，这道题还可以通过缩小三角函数值的范围来缩小角度的范围。

比较 与方法1相比，角度计算范围内的计算量要小很多，这也说明了利用三角函数取值范围缩小角度范围的优势。

类型2通过 缩减范围的三角函数取值和特殊角三角函数取值