学生应能较好地理解和掌握同角三角函数的基本关系。 也是考试的热门试题。 在我们的假期回顾中，要把它作为一个重点来回顾。 下面简单说明一下同角三角函数的基本关系。 希望同学们结合现行教材中的相关解读部分，深入复习讨论。

在直角三角形中，<A的对边y与斜边r的比值为y/r，称为三角函数的正弦函数，记为sinα。 <A的邻边x与斜边r之比为x/r，称为三角函数的余弦函数，记为cosα。 <A的对边y与<A的邻边x之比为y/ⅹ，称为三角函数的正切函数，记为tαnα。 <A的邻边ⅹ与<A的对边y之比为ⅹ/y，称为三角函数的余切函数，记为cotα。 斜边r及其邻边<A为r/ⅹ，称为三角函数的正割函数，记为secα。 <A的斜边r与对边y的比值为r/y，称为三角函数的余割函数，记为cscα。

根据三角函数的定义，可以得到同角三角函数之间的基本关系。

sinα.cscα=y/r.r/y=1

cosα.secα=i/r.r/i=1

tαnα.cotα=y/i.x/y=1

tα=y/x=y/r/x/r

=sinα/cosα

cotα=x/y

=x/r /y/r=cosα/sinα

sin2α cos2α

=(y/r)2 (i/r)2=y2 i2/r2

= r2/r2=1

注：

将sin2α两边cos2α=1

除以cos2α得到

1 tαn2α= sec2α

将sin2α两边cos2α=1

除以sin2α得到

1 cσt2α=csc2α

p>以上关系式可以归纳为同角三角函数的一般关系式

(1)，平方关系

sin2α cos2α=1

1 tαn2α=sec2α

1 cot2α=csc2α

(2)、商关系

tαnα=sinα/cosα

cotα =cosα/sinα

(3)，倒数关系

sinα.ces=1

cosα.secα=1

tαnα . cosα=1

接下来在同角三角函数知识点的表面上，欣赏赵方雄老师用正六边形来表示同角三角函数之间的关系。

（学生自己画出这个正六边形，并标出三角函数的名称，即“串”。同时在正六边形中画出三个阴影三角形）

正六边形左上角的顶点表示为正弦sinα，右上角的顶点表示为余弦cosα。 左角的顶点表示为切线 tαnα，右角的顶点表示为余切 cotα。 左下角的顶点表示为割线 socα。 右下角的顶点表示为余割 cecα。 在正六边形中，上三角、左下三角和右下三角用线段加阴影。 这表明在正六边形中，有三个实心三角形和三个空心三角形。 这样既方便表达同角的三角函数之间的关系，也方便记忆这些关系式。

这些关系式也可以先用“机械记忆法”记住 理解透彻之后，自然会上升到可理解的记忆。

这些关系可以先用下面的顺口溜写下来。

“一平三三点三”

“二商二一沿边”

“三倒三斜”

>（注意，这三句话没有实际意义，只是帮助大家记住公式）

“一”是序号，“平”是平方关系，“三”表示有三个正方形关系。 “三点三”的意思是实心三角形左右边的正弦函数和余弦函数的平方和等于1。想想下面两句话是什么意思。

注意两点

1. 关系表达式两边的值如何才能相等

以上三个关系表达式都是恒等式，即当得到α时，关系表达式两边都有有意义的任意值，关系表达式两边的值相等。

后面提到的身份都是指有意义的身份。

二、同角三角函数关系的作用

利用这些关系，我们可以根据一个角值的某个三角函数值计算出一个角的其他三角函数，还可以简化三角函数公式，证明一些其他的三角恒等式等等。

关于同角三角函数之间的关系，这里简单解释一下。 如有错误或打字错误，请同学们和审稿老师批评指正。 希望同学们帮忙改正错误，把正确的写在评论区。 谢谢！