1. 锐角三角函数的定义 锐角A的正弦、余弦、正切和余切称为角A的锐角三角函数 2．余角三角函数之间的关系。 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.3、三角函数关系的平方 同角关系：sin^2α cos^2α=1 倒数关系：cotα=(or tanα·cotα=1) 商关系：tanα= , cotα=。 （这三个关系的证明可以从定义中得到）求解直角三角表sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2 cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1 /2 tan30=√3/3 tan60=√34，三角函数值 (1) 特殊角三角函数值 (2) 0°到90°任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化（i）锐角三角函数值均为正值（ii）当角度在0°和90°之间变化时，正弦值增加（或减少） 随角度增加（或减少） 余弦随角度增加（或减少）减少（或增加） 切线随角度增加（或减少）增加（或减少） 余弦 切割值随角度增加（或减少）减少（或增加） ) (iii) 当角度在0°≤α≤90°之间变化时，0≤sinα≤1，1≥cosα≥0，当角度在0°<α0，cotα>0。 “锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。 从《数学课程标准》看，中学数学将三角学内容分为两部分，第一部分放在义务教育第三阶段，第二部分放在高中阶段。 第三阶段义务教育主要学习锐角三角函数和直角三角形解的内容。 本套教材安排了一章，即本章“锐角三角函数”。 高中三角学内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。 无论是从内容还是思考问题的方式，前一部分都是后一部分的重要基础。 掌握锐角三角函数的概念和求解直角三角形的方法，是学习三角函数和求解斜三角形的重要准备。 本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦、正切的概念），以及锐角三角函数在求解直角三角形中的应用等。锐角三角函数为求解直角三角提供了有效的工具 直角三角形。 求解直角三角形在实践中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数与实际联系提供了机会。 锐角三角函数研究的直接依据是相似三角形的一些结论。 直角三角形的求解主要依靠锐角三角函数和勾股定理。 因此，相似三角形和勾股定理是本章学习的直接依据。 本章重点介绍锐角三角函数的概念和直角三角形的求解。 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是本章学习的重点。 难点在于锐角三角函数的概念反映了角与值的对应函数关系，角与数的对应关系，以及用包含几个字母sinA、cosA、tanA的符号来表示函数， 等等，以前的学生从来没有接触过，所以对学生来说很难。 至于重点，因为只有正确把握锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形的边和角的关系，才能利用这些关系来解直角三角形 .
1. 锐角三角函数的定义
锐角A的正弦、余弦、正切和余切称为角A的锐角三角函数
2.互补角的三角函数之间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。
3.同角三角函数的关系
平方关系：sin^2α cos^2α=1
倒数关系：cotα=（或tanα·cotα=1）
商关系：tanα= , cotα=。
（这三个关系的证明可以通过定义得到）
求解直角三角表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
4.三角函数取值
(1) 特殊角三角函数取值
(2) 0°到90°任意一个角的三角函数值，查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化
(i) 锐角的三角函数都是正值
(ii) 当角度在 0° 和 90° 之间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
切线随着角度的增加（或减少）而增加（或减少）
余切随角度增加（或减少）而减少（或增加）
(iii) 当角度在0°≤α≤90°之间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α0，cotα>0。
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。 从《数学课程标准》看，中学数学将三角学内容分为两部分，第一部分放在义务教育第三阶段，第二部分放在高中阶段。 第三阶段义务教育主要学习锐角三角函数和直角三角形解的内容。 本套教材安排了一章，即本章“锐角三角函数”。 高中三角学内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。 无论是从内容还是思考问题的方式，前一部分都是后一部分的重要基础。 掌握锐角三角函数的概念和求解直角三角形的方法，是学习三角函数和求解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦、正切的概念），以及锐角三角函数在求解直角三角形中的应用等。锐角三角函数为求解直角三角提供了有效的工具 直角三角形。 求解直角三角形在实践中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数与实际联系提供了机会。 锐角三角函数研究的直接依据是相似三角形的一些结论。 直角三角形的求解主要依靠锐角三角函数和勾股定理。 因此，相似三角形和勾股定理是本章学习的直接依据。 本章重点介绍锐角三角函数的概念和直角三角形的求解。 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是本章学习的重点。 难点在于锐角三角函数的概念反映了角与值的对应函数关系，角与数的对应关系，以及用包含几个字母sinA、cosA、tanA的符号来表示函数， 等等，以前的学生从来没有接触过，所以对学生来说很难。 至于重点，因为只有正确把握锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形的边和角的关系，才能利用这些关系来解直角三角形 .
1. 锐角三角函数的定义
锐角A的正弦、余弦、正切和余切称为角A的锐角三角函数
2.互补角的三角函数之间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。
3.同角三角函数的关系
平方关系：sin^2α cos^2α=1
倒数关系：cotα=（或tanα·cotα=1）
商关系：tanα= , cotα=。
（这三个关系的证明可以通过定义得到）
求解直角三角表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
4.三角函数取值
(1) 特殊角三角函数取值
(2) 0°到90°任意一个角的三角函数值，查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化
(i) 锐角的三角函数都是正值
(ii) 当角度在 0° 和 90° 之间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
切线随着角度的增加（或减少）而增加（或减少）
余切随角度增加（或减少）而减少（或增加）
(iii) 当角度在0°≤α≤90°之间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α0，cotα>0。
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。 从《数学课程标准》看，中学数学将三角学内容分为两部分，第一部分放在义务教育第三阶段，第二部分放在高中阶段。 第三阶段义务教育主要学习锐角三角函数和直角三角形解的内容。 本套教材安排了一章，即本章“锐角三角函数”。 高中三角学内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。 无论是从内容还是思考问题的方式，前一部分都是后一部分的重要基础。 掌握锐角三角函数的概念和求解直角三角形的方法，是学习三角函数和求解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦、正切的概念），以及锐角三角函数在求解直角三角形中的应用等。锐角三角函数为求解直角三角提供了有效的工具 直角三角形。 求解直角三角形在实践中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数与实际联系提供了机会。 锐角三角函数研究的直接依据是相似三角形的一些结论。 直角三角形的求解主要依靠锐角三角函数和勾股定理。 因此，相似三角形和勾股定理是本章学习的直接依据。 本章重点介绍锐角三角函数的概念和直角三角形的求解。 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是本章学习的重点。 难点在于锐角三角函数的概念反映了角与值的对应函数关系，角与数的对应关系，以及用包含几个字母sinA、cosA、tanA的符号来表示函数， 等等，以前的学生从来没有接触过，所以对学生来说很难。 至于重点，因为只有正确把握锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形的边和角的关系，才能利用这些关系来解直角三角形 .
1. 锐角三角函数的定义
锐角A的正弦、余弦、正切和余切称为角A的锐角三角函数
2.互补角的三角函数之间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。
3.同角三角函数的关系
平方关系：sin^2α cos^2α=1
倒数关系：cotα=（或tanα·cotα=1）
商关系：tanα= , cotα=。
（这三个关系的证明可以通过定义得到）
求解直角三角表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
4.三角函数取值
(1) 特殊角三角函数取值
(2) 0°到90°任意一个角的三角函数值，查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化
(i) 锐角的三角函数都是正值
(ii) 当角度在 0° 和 90° 之间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
切线随着角度的增加（或减少）而增加（或减少）
余切随角度增加（或减少）而减少（或增加）
(iii) 当角度在0°≤α≤90°之间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α0，cotα>0。
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。 从《数学课程标准》看，中学数学将三角学内容分为两部分，第一部分放在义务教育第三阶段，第二部分放在高中阶段。 第三阶段义务教育主要学习锐角三角函数和直角三角形解的内容。 本套教材安排了一章，即本章“锐角三角函数”。 高中三角学内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。 无论是从内容还是思考问题的方式，前一部分都是后一部分的重要基础。 掌握锐角三角函数的概念和求解直角三角形的方法，是学习三角函数和求解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦、正切的概念），以及锐角三角函数在求解直角三角形中的应用等。锐角三角函数为求解直角三角提供了有效的工具 直角三角形。 求解直角三角形在实践中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数与实际联系提供了机会。 锐角三角函数研究的直接依据是相似三角形的一些结论。 直角三角形的求解主要依靠锐角三角函数和勾股定理。 因此，相似三角形和勾股定理是本章学习的直接依据。 本章重点介绍锐角三角函数的概念和直角三角形的求解。 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是本章学习的重点。 难点在于锐角三角函数的概念反映了角与值的对应函数关系，角与数的对应关系，以及用包含几个字母sinA、cosA、tanA的符号来表示函数， 等等，以前的学生从来没有接触过，所以对学生来说很难。 至于重点，因为只有正确把握锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形的边和角的关系，才能利用这些关系来解直角三角形 .
