勾股定理：a² b²=c²

勾股定理：如果直角三角形的两条边的长度是a，b，并且 斜边是c，那么a² b²=c²

毕达哥拉斯的发现

毕达哥拉斯定理的证明

赵爽指出：根据和弦图，毕达哥拉斯相乘可形成朱氏二，相乘可形成朱氏四，毕达哥拉斯之差相乘可形成中黄氏。 添加差异是真实的，它也是字符串。

赵爽弦图证明勾股定理

赵爽所用的方法是中国古代数学家常用的“进出互补法”。 在西方，人们把毕达哥拉斯定理称为毕达哥拉斯定理。

利用勾股定理做线段

勾股定理的证明

勾股定理的逆定理：如果长度为 一个三角形的三边是a、b、c满足a² b²=c²，则这个三角形是直角三角形。

古埃及人画直角

一般来说，如果一个定理的逆被证明为真，那么它也是一个定理，两个定理都说 互为逆定理。

可以成为直角三角形三边长度的三个正整数称为毕达哥拉斯数。

锐角三角函数

在Rt△ABC中∠C=90°，我们称锐角A的对边与斜边之比为∠A的正弦 ，记为sinA，即

sinA

∠A的邻边与斜边之比称为∠A的余弦（cosine），记为cosA ，即

cosA

∠A的对边与邻边的比值称为∠A的正切，记为tanA，即

tanA

∠A的正弦、余弦、正切都是锐角A的三角函数。

特殊三角函数值

对于锐角A的每一个确定值，sin A都有一个唯一的确定值与之对应，所以sinA是A的函数。同理，cos A、tan A也是A的函数。

sin²60°表示(sin 60°)²，即(sin 60°)·(sin 60°)。

直角三角形的求解

一般来说，在直角三角形中，除了直角之外，一共有五个元素，即三个边和两个锐角。 从直角三角形中的已知元素中求出剩余未知元素的过程称为求解直角三角形。

Rt△ABC中∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，所以五个元素之间除了右 角∠C有如下关系：

(1)三边的关系：

a² b²=c² (勾股定理)

的关系 直角三角形的边和角之间<

解决直角三角形问题