特殊三角函数的性质

特殊三角函数是一类具有特殊性质的三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、 和正割三角函数函数，和余割三角函数。

特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指0°、30°、45°、60°、90°、180°角度的正弦和余弦值。 这些角度的三角函数值经常被使用。 并且利用两个角的和差的三角函数公式，可以得到其他一些角的三角函数值。

特殊三角函数取值公式

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2) /4 余弦α=(√6 √2)/4

tα=2-√3 cota=2 √3 secα=√6-√2 cscα=√6 √2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√ 2)/2 cosa=√(2 √2)/2

tα=√2-1 cota=√2 1 seca=√(4-2√2) cscα=√(4 2√2 )

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosa=√3/2 tanα=√3/3 cota=√3 secα=2√3/3 cscα=2

p>

α=45°(π/4) sinα=√2/2 coσα=√2/2 tanα=1 coτα=1 secα=√2 cscα=√2

α=6°(π/3) sinα=√3/2 cosa=1/2 tana=√3 cota=√3/3 seca=2 cscα=2√3/3

α =67.5°(3π)。 /8) sinα=√(2 √2)/2 cosa=√(2-√2)/2

tα=√2 1 cota=√2-1 secα=√(4 2√2 ) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6-2)/4 cosα=(√6-√2)/4

tα=2 √3 cota=2-√3 secα=√6 √2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosa= 0 tanα→∞ cota=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosa=-1 tanα=0 cota→∞ secα=-1 cscα→∞</p α=270°(3π/2) sinα=-1 coσα=0 tanα→∞ coτα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 coσα=1 tanα =0 cota→∞ seca=1 cscα→∞ >

cos(a b)=cos a cos b -sin a sin b

sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b

cos(a-b) =cos a cos b sin a sin b

tan(a b)=(tan a tan b )/(1-tan a tan b )

tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1 tan a tan b )

指定默认设置形式

指定无穷小的具体数量数量

数量数量的数量

asinx bcosx=√(a2 b2)sin[x arctan(b /a)](a>0)

如果你想用键盘换键盘，你可以用键盘换键盘。 p>

asinA bcosA=√(a^2 b^2)sin(A M) (tanM=b/a) =xsin(A M)

∴sinA bcosA=x((a/x )sinA (b/x)cosA)

比值,(a/x)^2 (b /x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x

∴x=√(a^2 b^2)

∴sinA bcosA=√ (a^2 b^2)sin(A M) ,tanM=sinM/cosM=b/a

指定量的数量：

p>

since bcosx=√(a2 b2)[since/√(a2 b2) bcosx/√(a2 b2)]

如果a/√(a2 b2)=cosφ,b/√ (a2 b2)=sinφ

sinx bcosx=√(a2 b2)(sinxcosφ cosxsinφ)= √(a2 b2)sin(x φ)

即tanφ=sinφ/cosφ =b/a,φ共轭域(a,b)的共轭域值：

(1) 在5sina-12cosa范围内

5sin-12thing

=13(5/13sin-12/13thing)

=13( cosbsin-sinbthing)

=13sin(a-b)

特别地，cosb=5/13,sinb=12/13

(2)π/6 <=a

令f(a)

=无2无3无

=1无2无2c os2a

1 sin2a (1 cos2a)(微分)

=2 (sin2a cos2a)

=2 号2sin(2a π/4) (指定不定式)

指定 7π/12<=2a π/4<=3π/4

F(a)min=f(3π/4)=2 (设 2)sin(3π/4)=3