三角函数是一个很关键的知识点，从初中开始，这个知识点的难度会在高中逐渐增加。 那么今天极客数学群就来和大家一起看看关于三角函数的知识点吧。
三角函数是六种基本初等函数之一。 他们以角度（数学上最常用的圆弧系，下同）为自变量，角度对应任意一个角的末端边与单位圆的交点坐标或其比值作为一个 因变量的函数。 也可以用与单位圆有关的各种线段的长度等价地定义。 三角函数在研究三角形、圆形等几何形状的性质方面起着重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。
1. 勾股定理：直角三角形的两条边a、b的平方和等于斜边c的平方：a2b2=c2
2。 如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为（∠A可以用∠B代替）：
3。 任何锐角的正弦等于其余弦的余弦； 任何锐角的余弦等于其余弦的正弦。
4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）
直角三角形的三角函数定义
在直角三角形中
当平面上A、B、C三点连线AB、AC、 BC，形成一个直角三角形，其中∠ACB是一个直角。 对于∠BAC，对边a=BC，斜边c=AB，邻边b=AC，存在如下关系：
| 基本函数 | 缩写 | 表达式 | 语言描述 |
| 正弦函数 | Sin | a/c | ∠A的对边与斜边比较 |
| 余弦 函数 | Cos | b/c | 邻边与∠A的斜边之比 |
| Tan | a/b | ∠A的对边与邻边之比 | |
| 余切函数 | Cot | b/a | ∠A的邻边与对边的比值 |
| 正割函数 | Sec | c/b | ∠A的斜边与邻边比较 |
| 余割函数 | Csc | c/a | ∠A的斜边比较对边 |
求解一个直角三角形的定义：
已知边和角（两个，其中一个必须是一个）→所有未知边 和角度。
依据：
①边角关系：a2b2=c2
②角关系：A B=90°；
③边角关系：定义 的三角函数。 （注：尽量避免使用中间数据和除法）
任意角三角函数定义：
在平面直角坐标系xOy中，设∠β的起始边为 为x轴坐标轴的正半边，设点P(x,y)为∠β末端与原点O不重合的任意一点，设r=OP，令∠β=∠α ，然后：
了解关于三角函数的知识点，根据掌握的情况做下面的练习。
慎重选择
1. 直角三角形，如果每边都对折，则锐角A的正余弦都是( )
A，缩小2倍 B，放大2倍 C，不变 D，不确定
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=4/5，则AC=（ ）
A, 3 B, 4 C, 5 D, 6
3。 若∠A为锐角，sinA=1/3，则( )
A, 00<∠A<300 B, 300<∠A<450 C, 450<∠A<600 D , 600<∠A<900
4. 若cosA=1/3，则(3sinA-tanA)/(4sinA·2tanA)=（ ）
A, 0°<∠A<30° B, 0°<∠A<45° C, 0°<∠A<60°D，0°<∠A<90°
5. 在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:1:2，则a:b:c =（ ）
A, 1:1:2 B, 1:1:2 C , 1:1:3 D, 1:1:22
6. 在Rt△ABC中，∠C=900，则下式成立( )
A,sinA=sinB B,sinA=cosB C,tanA=tanB D,cosA=tanB
7。 已知在Rt△ABC中∠C=90°，AC=2，BC=3，那么在下面的公式中，正确的是( )
A.sinB=23 B.cosB =23 C． tanB=23 D． tanB=3 2
8. 每周一，学校都会举行隆重的升旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣。 一名学生站在离旗杆12米的地方。 当国旗升到旗杆顶端时，他测出视线仰角为30°。 如果学生的眼高是1.6米，那么旗杆的高度大约是( )
A． 6.9米 B． 8.5 米 C． 10.3米 D． 12.0米
小心填满
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____。
2. 在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________。
3. 在△ABC中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的次数为______。
4. 评估：sin260° cos260°=___________。
5. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=13，AB=12，则tanB=_________。
参考答案
一：1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B
二 : 1, 3/5 2, √7/2 3, .30°4, .1 5, 5/12
