阿基米德、牛顿和高斯三个人在伟大的数学家中各有排名。 想按功劳排位，不是一般人能做到的。 这三位都在纯数学和应用数学领域掀起了波澜：阿基米德把他的纯数学看得比应用数学更重要； 牛顿将他的数学发明应用于科学； 高斯宣称做纯数学就是应用数学，对他来说都是一样的。 尽管如此，高斯仍将高等算术（他那个时代最不实用的数学研究）誉为所有数学的女王。

数学王子高斯于 1777 年 4 月 30 日出生在德国不伦瑞克的一间小屋里，是一个贫穷家庭的孩子。 在整个数学史上，从来没有像高斯这样早熟的人。 不知道阿基米德什么时候表现出天才的迹象。 牛顿第一次展示他伟大的数学天赋时，可能并没有引起注意。 很难相信，高斯在 3 岁之前就展示了他的天赋。 晚年的高斯喜欢开玩笑说，他会说话之前就会数数。 他一生都保持着进行复杂心算的非凡能力。

Gauss 刚满 7 岁就进入了他的第一所学校。 高斯 10 岁时开始学习算术。 在早期的研究中，高斯发展了他一生的主要兴趣之一。 他很快掌握了二项式定理，

其中n不必是正整数，可以是任意数。 如果 n 不是正整数，则右边的级数是无限的。 为了解释这个级数什么时候真的等于(1 x)^n，需要研究需要对x和n施加什么限制才能使无穷级数收敛到一个确定的有限极限。 因为，如果x=-2，n=-1，就可以得出（1-2）^-1就是（-1）^-1，也就是-1，等于1+2+的荒谬结论 2^2+2^3+…，到无穷大； 也就是说，-1等于“无穷大”，这显然是荒谬的。

高斯早年遇到二项式定理，这激发了他完成一些最伟大的工作，他成为了第一个“严格主义者”。 当 n 不是大于零的整数时，即使在今天，二项式定理的证明也超出了初等教科书的范围。 高斯对书中的证明不满意，高斯又作了一次证明，这促使他进入了数学分析领域。 分析的真正本质在于正确使用无限过程。

高斯即将改变整个数学的面貌。 牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯——他们那个时代所有伟大的数学家——几乎没有关于涉及无限过程的现在可以接受的证明的概念。 是高斯第一个清楚地看到，一个可能导致像“-1 等于无穷大”这样荒谬结论的“证明”根本就不是证明。 即使在某些情况下，一个公式给出了非矛盾的结果，它在数学中也没有立足之地，除非在严格的条件下它可以始终如一地产生非矛盾的结果。