考研数学把第二章导数与微分和《高等数学》第三章的内容合并成一变量微分函数的考点，但是导数和微分是一个不可忽视的重要知识点。

考研大纲中，二号导数和差分考试的要求如下：

1. 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，能够求出平面曲线的切线方程和法线方程。理解导数的物理意义，用导数来描述一些物理量，理解函数的可导性和连续性的关系。

2. 掌握导数的四大运算规则和复合函数的求导规则，掌握基本初等函数的导数公式，理解微分的四大运算规则和一阶微分形式的不变性，能够求函数积分。

3。了解高阶导数的概念，并能求出简单函数的高阶导数。

4. 可以求分段函数的导数，可以求隐函数的导数，参数方程确定的函数，反函数。

根据上述教学大纲要求，除“能求出平面曲线的切线方程和法线方程”为第二卷内容外，基本分章复习不再讨论。以下是考点对第2章核心知识和常见题型的总结：

导数的定义

导数的定义有很多，比较常用的是一个是它们的等价物定义①，类比左右极限，需要注意导数的左右导数，导数的存在等价于左右导数的存在且相等。另外，还有一点需要注意的是，引导必须是连续的，连续的不一定是可引导的。

这里是连续和可导关系的证明。下面是两个反例，说明连推不能推导。建议看看反证法的思想。

可微性的概念

上面已经说过可导必连续，连续不一定可导。那么可微和可微是什么关系呢？显然，differentiable 可以从 differentiable 推导出来，differentiable 也一定是 differentiable。证明过程如下：

在求导的过程中，我们需要掌握常用函数、常数函数、指数函数、对数函数的推导公式、幂函数、三角函数、反三角函数等，具体常用的求导公式已列在本便笺纸上。

导数的四次算术运算在考研大纲中也明确要求“掌握”。主要需要注意的是乘法的导数可以有推导，即无穷多个函数相乘的导数，下面第5页的注释给出了求这个“难”导数的两种方法。

反函数的导数在大纲中也有明确要求。主要区别是大学学的反函数和中学学的反函数最重要的区别之一是大学的反函数不需要交换x和y。如果你像中学那样交换它，x和y将交换域和取值范围。这是在反函数推导中要避免的一类错误。

显函数和复合函数的推导是非常基础的。它不是研究生考试的主流考试方法。需要关注的地方

case3中隐函数的推导，方法是把y看成x的函数，然后在等式两边同时对x求导。

除了上述的隐函数推导外，另一个重要的考点是参数方程确定的函数的推导。这里的核心是明确对象，分子和分母同时除以dt，求导时更要注意求导的是对x还是对参数t求导。一旦混淆了这一点，后果将非常严重。

题型还有一类是分段函数求导，和我们极限遇到的情况一样，需要格外注意交界点，注意题中的隐含条件，比如题中告诉你在某点导数存在，则必须认为导数一定是连续的，用“连续性”建立关系，为求解该点建立条件位置参数。

最后一类题是高阶导数的推导。方法有两种，一种是归纳法，适用于求导后特征明显的函数，另一种是公式法。正弦、余弦和排列组合公式用于求高阶导数。具体解题方法请参考下面的例子。

总的来说，《高等数学》第二章“导数与微分”主要考查导数和微分的概念，函数的可导性和连续性的关系，导数和的四种算术运算和微分，基本初等函数的导数，复合函数的导数，反函数，隐函数，由参数方程确定的函数，以及高阶导数。

而这些考点在上面的复习笔记中都有详细给出，一共10页。修记的每一章我都会给出类似的复习总结笔记，大家可以关注我获取这些资料。这些总结建议各位研究员收藏起来，排队吃饭后再打开翻阅，好好利用碎片化的时间，预祝考研成功。