1. 任意角、弧度制的概念

(1) 理解任意角的概念。

(2)了解弧度制的概念，并能进行弧度和角度的换算。

2． 三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

1． 角度相关概念

1. 定义

角度可以看作是一条射线在平面内绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2. 分类

（1）按旋转方向可分为正角、负角和零角。

（2）根据端边的位置，分为象限角和轴角。

3. 象限角与轴角

二、弧度制

1.1 弧度角

长度等于半径的圆弧的圆心角称为1 的 以弧度表示的角度。

2. 弧度系统

3． 弧度与角度的换算

4． 弧长公式

l=|α|r，其中α的单位是弧度，l和r的单位要统一。

5． 一个扇区的面积公式

3． 任意角的三角函数

1． 定义

2． 各象限三角函数取值符号

各象限三角函数取值符号：一个全正弦，两个正弦，三个正切，四个余弦。

3. 三角函数线

设角α的顶点与原点重合，起始边与x轴的非负半轴重合，终止边与单位圆相交于点 P，并通过 P 使 PM 在 M 处垂直于 x 轴． 根据三角函数的定义，点P的坐标为(cosα,sinα)，即P(cosα,sinα)，其中cosα=OM，sinα=MP，单位圆的正半轴和 x轴交于A点，单位圆在A点的切线与α的端边或其反延长线相交于T点，则tanα=AT。 我们称有向线段 OM、MP 和 AT 分别为 α 的余弦、正弦和正切。

各象限的三角函数线如下：

4． 特殊角的三角函数取值

补充：

四、同角三角函数的基本关系式

3. 同角三角函数基本关系式的变形

V. 三角函数的归纳公式

检验分析

检验三角函数的定义

1. 使用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需要确定三个量：终端上任意一点的横坐标x和纵坐标y 与原点 em> 不同的角的一侧，该点到原点的距离 r。 如果题目中已知角的末端边在一条直线上，有两种情况可以任意选择末端边上的点（各点的象限不同）。

2. 利用三角函数线求解三角不等式的步骤：①确定区域的边界； ②确定区域； ③ 写出解集。

3. 已知角α的端边的线性方程或角α的大小，根据三角函数的定义，角的端边 >α 可以找到特定点的坐标。

4. 三角函数值的符号和角度位置的判断。 给定一个角的任意两个三角函数值（sinα，cosα，tanα）的符号，可以分别确定该角的端边可能的位置，两者的交点就是该角的端点位置 角的末端。 注意终端边在坐标轴上的特殊情况。

【名师画龙点睛】

任意一个角的三角函数值只与 角α端边位置相关，但与角α端边P点位置无关 。 如果角度α已经给定，则无论点P在α的终端边上选择什么位置，角度α > 确定三角函数的值。

测试二象限角和同端角的判断和表达方法

2． 象限角的确定有两种方式：

一种是根据图像，也就是基于端部角度相同的思想；

第二种是 将角度转换为k·360°＋α（0°≤α<360°，k∈ Z），即求出与该角的末端边相同的角α，根据该角的末端边α 位于。

3. 从角的末端所在的象限判断三角函数公式的符号，需要先确定各个三角函数的符号，然后根据“符号相同为正，符号不同为正”求解 负”。

【名师点睛之笔】

三同角三角函数基本关系式的应用

四个归纳公式的应用

1. 归纳公式的应用重点在于正确判断“函数名”和“符号”。 求任意角的三角函数值的问题可以归纳为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角转正角”→“正角转锐角” “→评价。

2. 使用归纳公式时一定要注意三角函数值在各个象限中的符号，尤其是在特定题目中出现类似于kπ±α的形式时，需要对k，从而求得三角函数值的符号。

3. 用归纳公式化简三角函数的思路：

（1）分析结构特点，选择合适的公式；

（2）用公式构成单角三角函数 functions;

(3) 以最简单的形式排列。

利用归纳公式化简三角函数公式的要求：

(1)化简过程是恒等式变形；

(2)结果要求为 项目越多越好，次数越少越好，结构越简单越好，要求输出能评价的值。

4. 巧妙地利用相关角的关系，可以简化解题过程。

同角三角函数的基本关系式和归纳公式在五个角上的应用