求解线性方程组的高斯方法
对任何线性方程组进行三次运算得到一个等价方程组：
1. 交换任意两个方程
2. 将系统中任意方程的所有项乘以任意不等于零的数
3。 任意两个方程的加减法（同时左右）
矩阵行的运算
从上面的可以看出，方程组的变换与矩阵的行变换是一致的，所以可以用矩阵变换来求解方程组。
行阶梯矩阵遵循以下规则：
- 如果一行不全为零，则第一个非零数称为主元 .
- 以1开头的连续两行，下一行的1在上一行1的右边。
- 任何只有0的行都在矩阵的底部
阶梯矩阵形式：
阶梯矩阵最简单的形式：
阶梯矩阵形式：
阶梯矩阵最简单形式：
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.
将系统的增广矩阵改写为行阶梯形式求解如下线性方程组
解：系统的增广矩阵为 如下：
第1步：使用第一列的行操作生成一个pivot 1，但是这个例子已经存在了，所以这一步就不需要了。
第(2)行到第(1)行增加-2，第(3)行到第(1)行增加-5。
第 2 步：使用行操作或它们的组合在第 2 列中生成一个 1（如果没有），这个示例已经有了。
将row(2)的-1倍加到row(3)
上面的矩阵是行阶梯形式。 对应的线性系统为：
可以将z带回前面的方程得到y，再求z。
最后得到解法：
前面讲了最简单的阶梯矩阵，注意到pivot的top和bottom都是0。 寻找矩阵的最简单阶梯形式称为高斯法。
我们继续对上面最后一个增广矩阵进行行变换。
将第二行加到第三行乘以6：
然后将第一行加到第三行：
最后将第一行减去 第二行：
将增广矩阵重写为最简单的阶梯形式的优点是无需进一步计算即可给出给定方程组的解，如下所示：
p >综上所述，将高斯消元法转化为步进矩阵最简单形式的方法是：
- 构造一个需要的增广矩阵。
- 交换行，使第一行为1，如果不是，一般可以在第一行放一个合适的。
- 从第一行的第一个列号a中取出第一行的所有元素，使第一行的第一个数变为1。
- 将第一行乘以a 待消系数将第一行下方第一列的元素全部舍去，使其他行的第一项都为0。
- 重复步骤3-4，使其他行的第一项非零 行为1，直到形成阶梯矩阵。
- 最后利用行运算将得到的梯形矩阵转化为最简单的梯形矩阵。
上面的高斯方法也可以用来求矩阵A的逆矩阵，方法是：
上面的公式是将增广矩阵AlI通过 一系列高斯方法的行变换使得AlI变成了IlC，C是A的逆矩阵。另一种求逆矩阵的方法可以参考什么是矩阵的逆矩阵。
