什么是指数分布
指数分布是一种连续随机变量的连续概率分布，主要用于随机事件发生在 时间间隔的概率问题。 上述泊松分布是描述一定区间内随机事件发生次数的概率分布，而指数分布是描述两个随机事件之间时间间隔的概率分布。
指数分布解决的是事件时间间隔的概率问题。 我们去饭店吃饭，经常会遇到排队取号等餐的问题，“一共有几桌？”，“要等多久？”。 其实这里隐藏着指数分布的问题：每张桌子的用餐间隔时间是多长。 这个问题直接影响到顾客排队等候的时间。 此外，以下常见情况也属于指数分布问题：
宝宝出生的时间间隔
电话时间间隔
奶粉销售时间间隔
网站访问的时间间隔
指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数如下 ：
指数分布的概率密度函数
其中，x为给定时间； λ 是每单位时间的事件数； e=2.71828。
指数分布的概率密度曲线如下：
指数分布的概率密度函数具有以下特点：
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随机变量X的取值范围是从0到无穷大；
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最大值在x=0处，即 , f(x)=λ;
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p>
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函数偏右，随着x的增大，曲线平稳下降 ;
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随机变量的期望值和方差为μ=1/λ，σ2=1/λ2。
概率的指数分布
概率的指数分布的计算公式如下：
概率的指数分布
例子：某冰箱制造商的冰箱平均10年出现重大故障，故障次数服从泊松分布。 查找：
(1)冰箱使用15年后未发生重大故障的比例；
(2)如果厂家要提供质量保证免费维修 重大故障的发生率，但不能超过总产量的20%，试确定提供保证的年限。
解法：
（1）设X为冰箱发生重大故障的时间。 已知μ=10年，则λ=1/μ=0.1，所以，
15年后，约有22.3%的冰箱没有出现重大故障。
(2)本题要求比例不超过20%。 这是求X右边的概率区域。现在根据公式确定合适的X值。
从表中可以看出：质保2年时，重大故障比例为18.1%，不超过20%。 质保三年时，重大故障比例为25.9%，已经超过20%。 因此，厂家应以2年为保修期。
