大家好！ 本文与大家分享一道1952年高考数学真题。 这道题是当年数学试卷的第三题，题中出现了一个三次方程，也吓坏了很多考生。 不过初中高手仔细分析题后都说这是一道给分的题。 那我们就来看看这道高考真题吧。

本文与大家分享两种解决方案。

解法一：

这道题看起来像三次方程，看起来比较难，但是这道题并没有让我们解三次方程，而是告诉了三次方程的三个根Let’s 找到一阶项的系数。 既然方程的根已知，我们就可以将方程的根代入原方程，得到关于系数的多元不等式。

将x=1、x=-1、x=1/2分别代入原方程得1 b c d=0①、-1 b-c d=0②、1/8 b/4 c/2 d=0③ . 这样就得到了关于b、c、d的三元一次方程，求解这个方程就可以得到答案。

但是题目并没有让我们找到b、c、d，所以我们可以先观察一下，看能不能尽快找到c。 经过观察可以发现，如果将①和②两个公式相减，则可以消去b和d，直接得到c的值。 所以没必要求出b、c、d的所有值。

这道题看似考的是三次方程组，但是经过上面的转换，就变成了三次方程组了。 三次元线性方程组是初中数学学习的内容。 对于学霸来说，这部分知识并不是很难，所以初中学霸认为这道题是分题。

解法二：

解法一是将题干中的三次方程转化为三元一次方程组求解。 下面介绍一下直接用三次方程求解的方法。

我们知道一个单变量n次方程有n个根。 如果这n个根分别是x1,x2,…,xn，那么这个方程可以写成(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，即零点形式 的方程式。 例如，1和2是一个一元二次方程的两个根，那么这个一元二次方程可以写成(x-1)(x-2)=0。

当然，根为1和2的二次方程不是唯一的。 这时候你只需要调整每一项的系数即可。 比如1和2是方程2x^2 bx c=0的两个根，那么这个方程可以写成2(x-1)(x-2)=0，即2x^2-6x 4=0，从而得到b=-6，c=4。

回到本题，由于原方程的三个根分别为1、-1、1/2，那么原方程可以写为(x-1)(x 1)(x -1 /2)=0，扩展为x^3-x^2/2-x 1/2=0。 然后将题干的方程与得到的方程进行比较，得到c=-1。

当然，解决这道题的关键是转化题的条件。 不管是解一还是解二，改造后都不难。 相信只要初中成绩不是太差，计算能力强的同学都可以准确得出答案。