自私是爱情中最可怕的东西，但人心又不像硬纸盒，会慢慢装满，爱得越多，心的容量就会越来越大。 ——《她》
函数的形象是高考必考的。 它对研究函数的单调性、奇偶性、最大值（取值范围）和零点起着决定性的作用。 然而，很多同学看到函数那眼花缭乱的解析式就已经眼花缭乱了。 ，然后绘制图像，要么这里不对，要么那里有问题，图像画的一塌糊涂，更别说用图像来解决问题了！
其实按照小数老师的说法，绘制函数图像有以下几个步骤：
首先观察是否是基本的初等函数（也就是我们在课本上学过的函数类型），如果是就可以画了；
如果不是就继续第二个 步骤，看是否经过一系列函数变换，如：翻转变换、对称变换、拉伸变换、平移变换等，如果是，则根据变换规律绘制图像，如果不是，则基本 function image也是 不用单独画，那种题基本都会考选择题，4个选项可以选！ （今天就不研究那种函数图像了）
接下来小树老师给大家整理一下基本初等函数的图像和函数变换的规律。 希望你能学会！
1. 基本初等函数图像
1． 线性函数
性质：线性函数的形象是一条直线，当k>0时，函数单调递增； 当k<0时，函数单调递减
2。 二次函数
性质：二次函数图像是一条抛物线，a决定了函数图像的开方向，判别式b^2 -4ac决定了函数图与x轴的交点， 并且对称轴两侧函数的单调性不同。
3. 反比例函数
性质：反比例函数的形象是一条双曲线。 当k>0时，图像穿过第一和第三象限； 当k<0时，图像穿过第二和第三象限。 四个象限。 需要注意的是，在表达函数的单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在(-∞,0),(0,∞)上单调。
4. 指数函数
当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图
不同基数的指数函数 当图像在 同一个坐标系，一般可以做一条x=1的直线，和各个函数的交点，根据交点的纵坐标的大小，可以比较底的大小。
5. 对数函数
当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的
6. 幂函数y=x^a
性质：
首先看第一象限，即x>0时，a>1时，函数增加较快； 当0<a<1时，函数增加的越慢； 当a<0时，函数单调递减； 那么当x<0时，可以根据函数的域和奇偶性来判断函数图像。
7. Checkmark function
对于函数y=x k/x，当k>0时，为checkmark function，可以利用中值定理求出函数的最大值。
二、函数图像的变换
注：对于函数图像的变换，有时候，看解析式，可能会比较多 比二次变换，尤其是x轴，那么这个时候一定要按照上面的规则判断顺序，否则顺序不对，可能无法通过变换得到！
例如：画出函数y=ln|2-x|的图像
通过研究这个函数的解析式，我们知道这个函数是由基本的 初等函数 y=lnx 那么这个函数经过了多少步变换呢？ 转换顺序是什么？ 现在我们来看一下
通过解析式x上的附加东西，我们会发现会有一个对称变换，在x前面加一个负号，还有一个翻转变换 , x 上存在绝对变换。 值，和翻译转换，前面加了一个2，既然有3个转换，顺序是什么？ 请记住一件事：对于 x 轴上的变换，您必须查看 x 的符号发生了什么变化。
所以，我们可以得出：第一步，翻转变换； 第二步，对称变换； 第三步，翻译转化。
有同学说第一步是对称变换，即先给x加上一个负号，然后进行翻转变换，相当于给-x加上一个绝对值，并且 这不是我们学到的规律，所以我们以后不能改变它，所以它是错误的。 同学们一定要记住！
当然，如果同学们熟悉这四种变换，可以先将解析式变换为y=ln|x-2|，这样只需要两步变换。 伟大的！ 下面是这个函数的图像，
第一步：先画出函数y=lnx的图像
第二步：进行翻转变换得到函数y =ln|x|的图像
第三步：进行对称变换得到函数的图像y=ln|-x|
第四步：进行对称变换得到 函数 y=ln| 2-x|图像
