概要描述：初中数学中函数的内容主要包括三部分：一阶函数（下八）、反比例函数（下九）、二次函数（上九） . 本文将所有的知识点打捞并归纳总结，力求做到最全面、最深入。

函数的一般问题无非就是函数的定义、图像和图形分析的三种表示、图像和函数的性质等等。

〖函数的一般定义〗在一个变化的过程中，有两个变量x和y。对于任意一个x，都有一个唯一的y值与之对应。我们说y是x的函数，x是它自己的函数。变量。

〖函数图像〗取一对满足函数解析式的自变量x和函数y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中绘制所有这样的点，用smooth from left 向右的曲线连接了这些点，得到的图形就是这个函数的图形。

因此，平行于y轴的直线与函数图像至多有一个交点。

线性函数相关问题

��线性函数的定义：y=kx b形式的函数（其中k和b为常量，k≠0 ), 则称 y 是 x 的线性函数。当b=0时，函数为比例函数。

��函数图像的性质：线性函数的图像是直线，比例函数的图像是过原点的直线。其中，分段函数图像是一条连续的折线。

k>0，线性函数的图像必须经过I和III象限，从左到右上升。

当k<0时，线性函数的图形必须通过II象限和IV象限，从左到右下降。

��函数的性质：当k>0时，y随着x的增加而增加；当k<0时，y随着x的增加而减小。

反比例函数相关问题

反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为y 是 x 的反比例函数。

��函数图像的性质：反比例函数图像是双曲线，关于原点中心对称。

k>0，函数图像在I、III象限，在各自象限内从左到右依次递减。

当k<0时，函数图像位于II、IV象限，在各自象限内从左向右上升。

��函数的性质：当k>0时，在各自的象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在各自的象限中，y随着x的增加而增加。

��二次函数定义：形式为y=ax² bx c（a,b,c为常量，其中a≠0），我们说 y 是 x 的二次函数。

��函数图像的性质：二次函数图像为抛物线，对称轴为直线x=-b/2a。

a>0，抛物线的开口向上，对称轴左边的像向下，对称轴右边的像向上。

当a<0时，抛物线的开口向下，对称轴左边的像上升，对称轴右边的像下降。

��函数性质：当a>0时，顶点的纵坐标为函数的最小值。在对称轴的左侧，y随着x的增加而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增加而增加。

当a<0时，顶点的纵坐标为函数的最大值。在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

函数当然可以组合，比如线性函数和反比例函数，线性函数和二次函数，但是反比例函数和二次函数的组合很少功能。