1。 功能概念：

1. 函数定义：

一般来说，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有一个唯一的值与之对应，那么我们称y为x的函数（function），其中x为 自变量。

例如某天温度随时间变化的曲线如下图所示：

从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，即 我们可以知道不同时间对应的温度，也可以知道相同温度对应的经过时间。

2. 函数的表示：

函数的表示方法有3种：①图像法，②列表法，③关系法。

3. 函数取值：

对于自变量在可取值范围内的一个确定值a，该函数有一个唯一确定的对应值，当调用自变量等于该函数值时 到一个。

其次，在理解函数的概念时需要注意的几点：

①在某个变化过程中有两个变量x和y；

②这两个变量是相互关联的。 当变量x取一个确定的值时，变量y的值也随之确定；

③对于变量x的每一个值，变量y都有一个唯一的值并且与之对应。

例如y^2 = x(x>0)的关系中，当x=9时，y对应的值为3或-3，不唯一，则y不是a x 的函数。

三、函数的应用：

1． 判断是否为函数关系；

2． 确定自变量的取值范围；

p>3． 确定实际背景中的函数关系；

4． 从自变量的值计算函数值；

5． 探索具体问题中的数量关系和变化规律。

4. 例子解释：

例1.在下面的图像中，图像y是x的函数是(D)

例2.在函数中

变量为x，y，常数为5，-3，自变量为x，当x = -1时，函数值为2。

例3.某老师带领x个同学参观 动物园。 已知成人票30元一张，学生票10元一张。 若门票总费用为y元，则y与x的函数关系为(A)

例4.下表为某实验的统计数据。 从高处坠落时弹跳高度b与坠落高度d的关系。 下面可以表示这种关系的公式是(C)

例5，已知两个变量x和y满足2x^2 – 3y 5 = 0，求：

① y 是 x 的函数吗？

② x是y的函数吗？ 如果是，请写出 y 和 x 之间的关系； 如果不是，请解释原因。

例6 如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从圆心挖出一个小圆面。 当小圆的半径由小变大时，剩下的那个圆的面积也随之变化。

① 在这个变化过程中，自变量是什么？

② 如果挖出的圆的半径为x(cm)，求圆的面积y(cm^2)与x的关系，指出y是x的函数？