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今天来学习学习函数的一些运算，总共有和差积商哦，两个函数要有运算关系，那它们的定义域首先要有交集，这样其运算后的函数才有意义，定义：设两个函数f(x), g(x)的定义域依次为D(f), D(g), D=D(f)∩D(g)≠∅。

两个函数的和(差)

公式：f±g: (f±g)(x)=f(x)±g(x), x∈D；

两个函数的和差其实直接将两个函数相加就欧克了哈。这个不太难，so easy

例题：

1 设f(x) = 1 / (x + 1), g(x) = x – 1, 求：f±g

f(x)的定义域D(f)为x + 1≠0 => D(f)={x|x≠-1}

g(x)的定义域D(g)为R =>D(g)={x|x∈R}

所以f±g（x） = 1 / (x + 1) ± x – 1, D(f)=D(f)∩D(g) = {x|x≠-1}

2 设函数f(x)=√(5-|x-2|), g(x)=1/(4-2x), 求f+g.

f(x)的定义域D(f)为5-|x-2|≥0 => |x-2|≤5 => -5 ≤ x-2≤5 => -3 ≤x ≤7 所以D(f)={x | -3 ≤x ≤7 }

g(x)的定义域4-2x≠0 => x ≠2 所以D(g) = {x | x≠ 2}

则f+g的定义域D = D(f) ∩ D(g) = {x | x ∈ [-3, 2)∪(2, 7]}

f+g=√(5-|x-2|) + 1/(4-2x)

两个函数的积f*g

公式：(f*g)(x) = f(x) * g(x), x∈D;

两个函数的积也是直接将两个函数相乘也就完事了

例题：

1 f(x)=x³ + 2 * x², g(x) = 1 / (x + 2), G(x)=x², 那么G(x)和f * g是是否为同一个函数。

很显然f*g = (x³ + 2 * x²) * (1 / (x + 2)) = (x² * (x + 2)) / (x + 2) = x² , 那么是否可以确定是同一个函数呢，现在还不能确定 ，得在看一看定义域

根据题意 D(G) = {x | x ∈ R}

D(f) = {x | x ∈ R}, D(g) = {x | x ≠ -2} 所以 D(f*g) = D(f) ∩ D(g) = {x | x ≠ -2}，

所以两个的定义域不相同，所以他两不是同一个函数。

两个函数的商f/g:

公式：(f/g)(x) = f(x) / g(x), x∈D {x | g(x) = 0, x∈D}

两个函数的商可不可以直接相除呢，要相除，在小学我们就已经知道了(现在应该幼儿园也知道了吧）除数要不为0哦，所以这里在除的时候如果g(x)恒等于0的话那就不能直接除了，那如果只是有一部分为0，这个简单，那f/g的定义域不包括g(x)为0的那一部分就欧克了

例题：

1 f(x) = |x|, g(x) = 1 / x, 求f / g。

该题解答在下一篇文章中哈

上一篇文章留下的习题解答

判断f(x)=x(x-1)(x+1)的奇偶性，

f(-x) = -x(-x-1)(-x+1)=x(x+1)(-x+1) = -x(x+1)(x-1)

-f(x) = -x(x-1)(x+1)

所以f(-x)=-f(x),因此该函数为奇函数