众所周知，只有一个未知数且最高次为3的积分方程称为一元三次方程。 一元三次方程的标准形式（即整理后可以得到所有一元三次方程的形式）为ax3 bx2 cx d=0（a、b、c、d为常数，x为未知数，a ≠0）。

一元二次方程的解法早就有人掌握了，但是一元三次方程的研究难度很大。 例如，古代中国、希腊、印度的数学家都竭尽全力研究一元三次方程，但他们找到的几种解只能解特殊形式的三次方程，并不适用于三次方程 的一般形式。 应用。

随着社会的不断进步和数学的进一步发展，在十六世纪的欧洲，对于单变量的三次方程组已经有了固定的求解方法。 在很多数学文献中，求三次方程根的公式被称为“卡尔达诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表了求一个变量的三次方程根公式的意大利数学家 .

卡尔达诺公式的解法介绍：

卡丹公式法的特例

如果一个三次方程的二次项的系数为0，那么这个方程可以简化为x³ px q=0。 其解决方案是：

当△>时，方程有一个实根和一对共轭复根，

当△=0时，方程有三个实根，其中两个实根相等，

当△<0时，方程有三个不相等的实根。

一元三次方程的公式解有卡丹公式法和生金公式法。 两种公式方法都可以求解标准三次方程。 求解带根号的一元三次方程，虽然有著名的卡丹公式和相应的判别法，但是用卡丹公式求解问题比较复杂，缺乏直观性。 由于卡丹公式求解问题的复杂性，樊胜金推导出了一套用更简单的形式直接用a、b、c、d表示的三次方程求根的通用公式——盛晋公式，并建立了新的判别法 方法——生津判别法。

相比之下，升金公式在解决问题上更加直观高效。

1. 生津配方

2. 生金判别法

当A=B=0时，方程有三重实根。

当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。

当Δ=B2－4AC=0时，方程有3个实根，其中有1个重根。

当Δ=B2－4AC<0时，方程有3个不等实根。

3. 生金定理

当b=0，c=0时，生金公式1无意义； 当A=0时，升金公式3无意义； 当A≤0时，升金公式4无意义； 当T1时，升金公式4无意义。

当b=0，c=0时，升金公式1有效吗？ 升金公式3和升金公式4的值A≤0吗？ 升金公式4的值是T1？ 升金定理给出如下答案：

升金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必有c=d=0（此时方程有三元组 实根 0，升金公式 1 仍然成立）。

升金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必有c≠0（此时应用升金公式1求解）。

生金定理3：当A=B=0时，则必有C=0（此时应用生金公式1求解）。

盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必有Δ>0（此时应用盛金公式2求解）。

盛金定理5：当A0（此时应用盛金公式2求解）。

盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必有B=0（此时应用盛金公式1求解）。

辛金定理7：当Δ=0时，如果B≠0，则盛金公式3中一定没有A≤0的值（此时用盛金公式3求解）。

生金定理8：当Δ<0时，生金公式4一定不存在A≤0的值。 （此时应用盛金的公式4即可求解）。

生金定理9：当Δ<0时，生金公式4中必无T≤-1或T≥1的值，即T的值必为-1<T<1 .

显然，当A≤0时，有对应的升金公式求解。

注：盛金定理的逆定理不一定成立。 例如：当Δ>0时，可能不存在A<0。

盛金定理指出：盛金公式始终保持意义。 任何实系数的一元三次方程都可以用盛金公式直观地求解。

一元三次方程的解公式的解是通过归纳思维得到的，即一元三次方程的根解总结为求根的形式 一维线性方程式、一元二次方程式、特殊高次方程式的公式形式。 求一个变量的三次方程的根主要有两个公式，即卡丹公式和生金公式。 其中，卡丹公式是历史上第一个彻底解决单变量三次方程求根问题的重要公式，因此卡丹公式具有重要的历史意义。