函数公式网 数学函数 张朝阳讲解高斯定理的应用

张朝阳讲解高斯定理的应用

如何用高斯定理证明球壳的引力等效地作用在球心上? 如何计算引力结合能? 7月3日中午12点,《张朝阳的物理课》第六十八集开播。 搜狐创始人、董事长兼CEO张朝阳坐在搜狐视频直播间。 他简单回顾了上节课证明的高斯定理和泊松方程,然后利用球壳的对称性和高斯定理计算了球壳的引力场,再次验证了球壳对外部粒子的引力 可以等效为 质量集中在球心,内部粒子的引力为零。 随后张朝阳还求解了球壳的泊松方程,得到了引力势。 最后,他通过选择合适的积分序列,结合球体引力势的表达式,计算出均匀球体的引力结合能。

应用高斯定理计算球壳重力

在之前的课程中,张朝阳在球坐标系中计算了球壳对粒子的引力,发现球壳对其外部粒子的引力可以等效为所有粒子的浓度 球壳的质量在球心的引力作用下,而球壳内的粒子所感受到的引力为零。 一个密度均匀或至多只随半径变化的球体,相当于一组不同半径的球壳,它对质点的引力也可以等效为把球体的质量看成是集中在中心 球体的。 由于引力是中心力,所以宇宙中的许多物体都具有球形结构,以尽量减少物体的能量。 万有引力的特殊性质,对我们计算宇宙中物体之间的引力有很大的帮助。 例如可以说明中学计算空间站或地球表面物体引力的方法是正确的。

前面的课程是通过对不同位置的质量微元产生的引力分量进行积分来演示的,但是这个积分需要多次变量代入,比较复杂。 下面用高斯定理简洁地证明,球壳对粒子的引力可以等价地看成球壳所有质量集中在球心的引力。

张朝阳利用高斯定理计算球壳的引力

选择球壳外的球面。 球面的半径为r。 由于球壳的球对称性,可知半径为r的球面上的引力场大小g均相等; 又由于球壳绕任何通过圆心的轴旋转对称,引力场只有沿径向的分量; 又由于引力是引力,引力场方向与球面法线方向刚好相反,半径为r的球体上最终引力场的通量为:

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