高斯从小就表现出非凡的数学天赋。 12岁时，他已经开始怀疑几何初等的基本证明。 他16岁时预言，除了欧几里得几何之外，一定有一种完全不同的几何，即非欧几何。 他推导出二项式定理的一般形式，并将其成功地应用于无穷级数，并发展了数学分析理论。

17岁那年，高斯发现了素数分布定理和最小二乘法。 在处理足够多的测量数据后，可以获得一个新的概率测量结果。 基于这些基础，高斯随后着重于曲面和曲线的计算，并成功地得到了高斯钟形曲线（正态分布曲线）。 它的函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。

后来，高斯证明了只用一把尺子和一个圆规就可以构造一个 17 边形。 并且它对自古希腊时代以来流传2000年的欧几里得几何学提供了第一个重要的补充。

此外，高斯总结了复数的应用，并严格证明了每一个n阶代数方程必定有n个实数或复数解。 在他的第一部名著《算术研究》中，他证明了二次互反律，并推导出三角同余定理的概念。

高斯借助建立在最小二乘法基础上的测量平差理论，计算出了天体的运行轨迹。 他用这种方法计算出了小行星谷神星的运行轨迹。 并将计算方法发表在他的《天体运动论》一书中。

高斯对曲面和投影理论的研究成为微分几何的重要理论基础。 他独立提出，欧氏几何的平行公设不能被证明具有“物理”必然性，至少人类理性不能给出这样的证明。 但他的非欧几何理论从未发表。 也许他的动机是担心他的同时代人不会理解这个超自然理论。 相对论证明，宇宙空间实际上是一个非欧几何空间。 将近 100 年后，高斯的想法被物理学所接受。

高斯也是微分几何之父（Gauss、Janos 和 Lobachevsky）之一。

1830年代，高斯转而研究物理学。 他在电磁学领域与韦伯 (1804-1891) 一起工作。 他比韦伯大27岁，与韦伯形影不离。 1833年，他用受电磁影响的罗盘针给韦伯发了一封电报。 这不仅是韦伯实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界上第一个电话电报系统。

高斯在各个领域进行了研究，但只发表了他认为成熟的理论。 他经常对同事说，以前同事的结论已经被他证明了，只是因为基础理论不完善，一直没有发表。 后来整理他的笔记也证实了这一点。

高斯在各个领域都有造福于人类的研究，其中很多已经付诸实践。 这种超越人类思维的大神，简直逆天。