证明 1 三次函数有一个对称中心

证明：

因为f(x)=a(x-x0)3 b(x-x0) y0的对称中心为(x0,y0)，即(x0,f(x0))

所以如果f(x)=ax3 bx2 cx d可以写成f(x)=a(x-x0)3 b(x-x0) y0，那么三次函数的对称中心是(x0,f( x0))

所以令 f(x)=a(x m)3 p(x m) n

得到 f(x)=ax3 3amx2 (3am2 p)x am3 pm n

所以凌晨 3 点=b； 3am2 p=c; am3 pm n=d;

所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a； n=d (2b3)/ (27a2)-bc/(3a)

所以 f(x)=a(x b/3a)3 (c-B2/3a)(x b/3a) d 2b3 /27a2-bc/3a

认证。

2-三次函数对称中心的证明及推广

若f(x)为n次多项式，n>=2（因为函数的对称中心 直线在狭义上没有对称中心在广义上有无数个对称中心），第n项的系数为a0，第n-1项的系数为a1，则有

⑴: 若y=f(x)的图像是中心对称图，其对称中心为(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

⑵：如果y=f(x)的像是轴对称图，它的对称轴是x=-a1/n/a0。

三次函数的像一定是中心对称的吗？

三次函数的图像一定是中心对称的，其对称中心为(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

最高次数为3的函数，形式为y=ax³ bx² cx d（a≠0,b,c , d为常数）的函数称为三次函数（cubics function）。 三次函数的图形是一条曲线 – 一条回归抛物线（不同于普通抛物线）。

三次函数行为的五个关键点：

⒈三次函数y=f(x)在(-∞,∞)上的极值点个数

2. 三次函数y=f(x)的图像与x轴的交点数

3。 单调性问题

4． 三次函数的图像 f(x) 切线数

5. 结合三次函数和不等式，创设求参数范围的情境