数学分析：主要包括微积分和级数论。 微积分是高等数学的基础，其应用范围非常广泛。 基本上，涉及函数的领域需要微积分知识。 其中，傅里叶级数和傅里叶变换主要应用于信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统监控等，电子产品的制造离不开它。

实变函数（real analysis）：数学分析的加强版之一。 主要用于经济学等以数据分析为主的领域。

复变函数（复分析）：数学分析加强版Ⅱ． 一门应用广泛的学科，广泛应用于航空力学、流体力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域，工科学生必修这门课程。

高等代数：主要包括线性代数和多项式理论。 线性代数可以说是目前应用广泛的数学分支。 数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、管理科学、医学、会计学等都需要线性代数的知识。 是经济、管理、理工、计算机等专业学生的必修课。

高等几何：包括空间解析几何、射影几何、球面几何等，主要用于建筑设计和工程制图。

分析、高等代数、高等几何是现代数学的三大支柱。

微分方程：包括常微分方程和偏微分方程的重要工具之一。 流体力学、超导技术、量子力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号（图像）处理、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、 天气预报。

泛函分析：主要研究无限维空间上的函数。 由于比较抽象，在技术上直接应用的不多，一般应用于连续介质力学、量子物理学、计算数学、控制论、最优化理论等理论。

现代代数（抽象代数）：主要研究各种公理化的抽象代数系统。 在技​​术上没有应用，但是在物理上用的比较多，尤其是其中的群论。

拓扑学：研究集合在连续变换下的不变性。 它在自然科学中有着广泛的应用，如物理学中的液晶结构缺陷分类、化学中的分子拓扑构型、生物学中的DNA缠绕和拓扑异构酶等。此外，它在经济学中也有非常重要的应用。

泛函分析、现代代数和拓扑学是现代数学的三大热门分支。

非欧几何：主要应用于物理学，最著名的是相对论。

数论：曾经被认为是数学家的游戏，唯一不会有任何应用价值的分支。 著名的哥德巴赫猜想是在数论中。 现在随着网络加密技术的发展，数论也找到了自己的一席之地——密码学。 几年前破解MD5密码的王小云，数论出身。

至此，所有的数学一级分支都找到了应用领域。 从自然科学、社会科学、工程技术到信息技术，数学的影响无处不在。 没有20世纪高等数学的发展，我们玩的电脑、上网、听的mp3、用的手机都不会存在。 当然，普通大众不需要去完成这些难懂的、抽象的东西，但它们的存在和发展是必须的，总要有人去研究。

数学就是算术。 小学直接面对数字，计算，1 1=2之类的。 初中有代数和方程。 实际上，一个字母是用来表示一个数字的。 的确切值可能是未知的。 高中的时候，主要研究的是未知数的对应变化关系，也就是函数。 到了大学，我更进一步，研究了函数值的变化规律。 例如，导数是函数的变化率。 最后，泛函是研究不同函数之间的关系。

数学是一个从具体到抽象再抽象的过程，从自然数到集合，从集合到群，从群到拓扑，从拓扑到流形。 只要有时间，都能看懂。 毕竟数学家也是人，人脑是肉做的。 这就是人类大脑所能想到的全部。

最难的是数论，一个哥德巴赫猜想，三百年了，也没人想出怎么证明。 要搞数论，人的大脑恐怕是不够的。

via：人人网

摘自：算法与数学之美

编辑：Mluo

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