狄利克雷函数是狄利克雷提出的高等数学，指D(x)=1，当x为有理数； D(x)=0，x为无理数。 是在具有不连续范围的实数范围上定义的函数。 Dirichlet函数的图像以Y轴为对称轴。 是偶函数。 处处不连续，处处不存在极限，所以不能被黎曼积分。 这是一个处处不连续的可测函数。

基本属性

1. 定义域为整个实数域R

2。 取值范围为{0,1}

3。 该函数为偶函数

4. 函数图像无法绘制，但其函数图像是客观存在的

5. 以任何正有理数为周期，不存在最小正周期（由实数连续统理论可知，不存在最小正周期）

黎曼函数是一个特殊函数 . 由德国数学家黎曼发现，黎曼函数定义在[0,1]上。 基本定义为：R(x)=1/q，当x=p/q(p,q均为正整数，p/q为约化真分数)； R(x)=0，当x=0、1和(0,1)中的无理数。

黎曼函数在高等数学中应用广泛，很多时候可以作为反例来验证某些泛函命题。 函数可积性的勒贝格准则表明，有界函数是黎曼可积的，当且仅当其所有不连续点的集合的测度为 0 时。黎曼函数的不连续点集合是有理数集合，即 可数，所以它的测度为 0，所以根据勒贝格准则它是黎曼可积的。

以上两个函数是不连续函数的代表。 它对我们研究函数的本质起着非常重要的作用。

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