函数的概念最早出现在17世纪英国数学家格雷戈里的文章《论圆与双曲线的求积》（1667）。 他将函数定义为通过一系列代数运算或任何其他可想到的运算从其他盆地获得的量。 自从牛顿在 1665 年开始微积分（研究曲线弧长、不规则图形面积等的数学分支）以来，他就使用“通量”一词来指代变量之间的关系。 17世纪德国著名数学家莱布尼茨在1673年的一份手稿中使用了“函数”的概念。后来，莱布尼茨引入了“常数盆地”、“变量”和“参数t”的概念。

在数学史上，这是一个很大的进步，它让人们可以定量地描述运动。 当时的函数指的是可以解析表示的函数。 但这个概念对于数学和科学的进一步发展来说太狭隘了。

1734 年，瑞士数学家欧拉使用 f(x) 作为函数的符号。 f(x) 中的 f 是函数的第一个字母（数字）。

历史上第一个给出函数一般定义的人是19世纪的德国数学家狄利克雷。 这也促成了微积分的严谨性的开始。 事实上，如果不定义严密性，那么严密性就无法体现在推理中。

当时，数学家所处理的数学对象大多没有完备、严格的定义，数学家习惯借助直觉和想象来描述数学对象。 他们还没有精确的定义来作为推理的基础。

1829 年，一个名叫 Dirichlet 的人创建了以下函数：

就说这个表达式，它符合函数的定义吗？ 但是你能画出它的形象吗？

从直观上来说，狄利克雷函数可以看成是两条极其粗糙的直线。

狄利克雷函数具有以下性质：

（1）解析式不可写。

（2）形象不可画，形象不可画，但形象是客观存在的。

(3)没有相关的实际背景作为参考，也就是生活中很难找到这个功能作为范本的例子。

从以上特点可以看出，狄利克雷函数完全是一个“人造”函数，对整个数学的逻辑严密性起着至关重要的作用

。

狄利克雷函数的出现，意味着数学家们对数学的认识发生了深刻的变化，数学的一些“人工”特征开始显现。 这种思想也标志着数学从研究“计算”向研究“概念、性质、结构”的转变。

狄利克雷是数学史上第一个关注的人 对于概念，他是比较懂“用概念代替直觉”的人。 在狄利克雷之前，数学家主要研究具体函数，进行具体计算，对抽象问题考虑不多。 但在狄利克雷之后，事情逐渐发生了变化，人们开始考虑函数的各种性质，如（像）对称性、增减、连续性等，具体函数和具体函数的计算逐渐淡出人们的视线。

1837年，狄利克雷给出了如下函数定义，与我们现在熟悉的函数定义非常相似（区间一般指两个实数之间的所有实数）：如果给定 区间上的每一个x值都有一个唯一的y值与之对应，则y是x的函数。

这种说法后来逐渐演变为高中课本上使用的函数定义：

假设A和B都是非空数集，如果按照一定的对应关系 f、使对于集合A中的任意数x，在集合B中有一个唯一确定的数y与之对应，则调用

从集合A到集合B的函数，记为

p>

或

。

其中x称为自变量，y称为x的函数，集合A称为函数的定义域，x对应的y称为函数值，函数值的集合

称为函数f的取值范围称为相应的规律。 其中定义域、取值范围和对应规律称为函数的三要素。

狄利克雷函数也可以用一个统一的公式表示：

这个函数它 具有以下基本性质：

（1）周期性：任何非零有理数都是该函数的周期。 也就是说，此函数没有最小正周期。

(2)奇偶性：D(x)是偶函数。

(3)单调性：D(x)在任何区间内都不是单调的。

(4) 不是处处可导，处处不连续，也不是处处可积。

这个功能一般表现在版块上：

有时也体现在高考相关的试题上：

对于一个人来说，如果 你爱她，就让她学函数，同样，你讨厌她，就让她学函数！ 这句话不应该是正确的吗？ “恨得越深，爱得越深！”

感谢阅读！ 更多内容请关注：“北京科学王”微信公众号。

“北京科学王免费问答群”，微信号：13811118365(lingen8365

本文为 今日头条原创作者，未经授权不得转载。