【考试要求】

1． 在实际情况中，您会根据不同的需要选择合适的方法（如图像法、列表法、分析法）来表示功能；

2。 能利用基本初等函数的图像分析函数的性质求解方程解的个数和不等式的解。

[知识梳理]

1. 用画点的方法制作函数的图像

步骤： (1) 确定函数的定义域； (2) 简化函数的解析式； (3) 讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）； (4) 列表（特别注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等）、绘图点、连线。

2。 使用图像变换法制作函数图像

一般函数图像制作方法

(1)直接法。 当函数解析（或变换解析式）为熟悉的基本函数时，可以根据这些函数的特点直接绘制图像的关键点。

（2）图像变换方法 . 如果函数图像可以通过一个基本的函数图像通过平移、折叠、对称得到，可以通过图像变换来创建，需要注意平移变换和拉伸变换顺序的影响 关于转化单元和解析式。

1． 把握函数的性质，定性分析：

（1）从函数的定义域判断图像的左右位置； 根据函数的取值范围判断图像的上下位置； (3) 从周期性判断图像的周期； (4) 从函数的奇偶性判断图像的对称性。

2． 把握函数的特征，量化计算：

从函数的特征点出发，利用特征点和特殊值的计算分析来解决问题。

1. 利用函数的图像研究函数的性质 对于一个已知的或容易在给定区间画出其图像的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最大值（取值范围）、零点）为 常借助图像进行研究，但必须注意属性与图像特征之间的对应关系。

2． 使用函数的图像来解决一些方程和不等式。 方程f(x)=g(x)的根是函数f(x)与g(x)图像的交点的横坐标； 不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图像位于g(x)图像下方的点的横坐标集合，体现了合数的思想和 形状。

1. 图像识别

对于给定函数的图像，需要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面入手研究定义域、取值范围、 函数的单调性、奇偶性、周期性等，并注意函数解析式中图像与参数的关系。

2． 使用图表

借助函数图像，您可以研究函数的定义域、取值范围、单调性、奇偶性、对称性等性质。 利用函数的形象，还可以判断方程f(x)=g(x)的解个数

【防错】

1。 图像变换是针对自变量x，比如从f(-2x)图像到f(-2x+1)图像向右平移一个单位，首先进行如下变形：f(- 2x+1)=f，可以避免错误。

2. 定义函数的图像关于 y 轴对称性不同于两个函数的图形关于 y 轴的对称性。 前者是自对称的偶函数，后者是两个不同函数之间的对称关系。

3． 当图形不能准确说明问题时，可以依靠“数字”的准确性，注意数形结合的应用。

[核心素养提升]

[直觉想象]——函数形象的灵活运用

直觉想象是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的重要手段。 在数学研究的探索中，通过运用直觉的手段而借助直觉来发展想象力发现问题和解决问题的例子很多，贯穿于数学研究的全过程，数形结合是

类型1 根据函数图像特征，确定函数解析式

函数解析式和函数图像是函数的两种重要表示形式。 形象形象直观，解析式易于研究函数的性质，并可根据需要相互转化。