什么是幂函数？ 许多学生害怕数学。 归根结底，他们害怕的是一个知识点，那就是“幂函数”。 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比，然后进行推测推理，称为似真推理。 掌握幂函数的内在规律和本质是学好幂函数的关键。 高升老师为大家整理了高中数学学习方法：高一数学知识点中的幂函数总结。 希望对各位朋友有所帮助。

定义：

y=x^a（a为常数）形式的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为a 幂函数。

域及取值范围：

当a为不同值时，幂函数定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数定义域为所有大于0的实数； 如果a为负数，则x一定不为0，但此时函数的定义域也必须根据[根据q的奇偶性，即如果q同时为偶数 ，则x不能小于0，函数的定义域为所有大于0的实数； 如果q为奇数，则函数的定义域为所有不等于0的实数。当x为不同值时，幂函数取值范围的不同情况如下：当x大于0时，取值 函数取值范围始终为大于0的实数。当x小于0时，只有当q同时为奇数时，函数取值范围为非零实数。 并且只有当a为正数时，0才进入函数的取值范围

性质：

a的取值为非零有理数，需要分几种情况讨论各自的特点：

首先我们知道如果a=p/q，q和p 均为整数，则x^(p/q)=q根号（x的p次方），若q为奇数，则函数定义域为R，若q为偶数，则函数定义域 是 [0, ∞)。 当指数n为负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数定义域为(-∞, 0)∪(0, ∞ ). 因此，可以看出x有两点限制，一是可以作为分母不能为0，二是可以在偶数根号下不能为负数， 则可知：

排除了为0和负数的可能性，即对于x>0，则a可以为任意实数；

排除了为 为0，即对于x0的所有实数，q不能为偶数；

排除负数的可能性，即对于所有带x的实数 大于等于0，a不能为负。

综上所述，当a为不同值时，幂函数定义域的不同情况如下：

若a为任意实数，则幂函数的定义域 function is All real numbers greater than 0;

如果a是负数，那么x一定不为0，但是此时函数的定义域也必须根据q的奇偶性来确定， 即如果q同时为偶数，则x不能小于0，则函数的定义域均为大于0的实数； 如果q同时为奇数，则函数的域为所有不等于0的实数。

当x大于0时，函数的取值范围始终为大于0的实数

当x小于0时，只有q同时为奇数，函数取值范围为非零实数。

而只有当a​​为正数时，0才进入函数的取值范围。

由于x大于0，所以对于a的任意值都有意义，所以下面是幂函数在第一象限的各自情况。

可以看到：

p>

(1) 所有图形都经过(1, 1)。

(2) 当a大于0时，幂函数为单调递增函数，当a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3) 当a大于1时，幂函数的图形是凹的； 当a小于1且大于0时，幂函数的图形是凸的。

(4) 当a小于0时，a越小，图形的倾斜度越大。

(5) 如果a大于0，则函数通过(0, 0)； 如果 a 小于 0，则函数不超过 (0, 0)。

(6) 显然，幂函数是无界的。