1. 幂函数图制作步骤

第一步：画出第一象限的部分。

幂函数在第一象限的图像用以下三个函数图像表示：当α<0时，用y=x-1的图像表示； 当0<α1时，y=x2的图像为代表。

第二步：求幂函数的定义域。 幂函数是否在第二象限或第三象限中具有图像取决于定义域。

第三步：如果幂函数的图像存在于y轴左侧，则直接研究函数的奇偶性，并据此在y轴左侧绘制图像。

二、求幂函数定义域和取值范围的方法

幂函数的定义域和取值范围应根据解析式确定。 为保证解析式有意义，取值范围应在定义域内求解。

幂函数的定义域由幂指数α决定：

（1）当幂指数为正整数时，定义域为R；

(2 ) 当指数为零或负整数时，定义域为(-∞,0)U(0, ∞);

(3) 当指数为a 分数，可以先化为部首，再利用部首的性质求定义域。

三、常用的三种比较幂大小的方法

1、直接法：当幂指数相同时，直接利用幂函数的单调性来比较 尺寸。

2. 换算方法：当幂指数不同时，可以先换算成相同的幂指数，然后利用函数的单调性来比较大小。

3、中间测量法：当基数不同，幂指数也不同，不能用单调性来比较大小时，可以选择一个合适的中间值，将两个数进行比较 分开，从而达到比较的目的。

四、利用幂函数的单调性求解不等式的步骤

利用幂函数求解不等式的本质就是知道二函数的大小 值并判断自变量的大小。 求解步骤如下：

(1) 确定可以使用的幂函数；

(2) 使用对应幂函数的单调变换大小关系 不等式转化为自变量的大小关系；

（3）解不等式（组）求参数的取值范围，注意分类思想的应用 和讨论。