函数公式网 幂函数 《高中数学》“幂函数”的概念及简单图像的性质与应用∽

《高中数学》“幂函数”的概念及简单图像的性质与应用∽

(1)幂函数的图像都经过点(0,0),(1,1)。【解】错,当α<0时,不超过 (0,0); p>

(2) 幂函数的图像不得出现在第四象限,但可以出现在第二象限。 【解法】 是的,任何正数的幂都是正的,但即使是复数的幂也是正的。

(3)当幂指数α为1,3,1/2时,幂函数y=x^α为增函数。【解】是的,当α>0时, 是增函数。

(4) 当幂指数α=-1时,幂函数y=x^α在定义域上是减函数。 【解】错,y=1 /x分别在(-∞,0)和(0,∞)上单调递减。

(5)当α=0时,幂函数y=x^α的像是一条直线。【解】错,y=x^0中x≠0,所以 图像应该是去掉点(0,1)的直线y=1。

(6)如果幂函数y=x^α的图像是关于对称的 【解】错,y=x^α是奇函数,但当α<0时,函数在(-∞, 0) 和 (0, ∞).

根据第一象限的幂函数图像,确定幂指数α的大小关系。 结论如下:

①在(0,1)上,指数越大,图像越靠近x轴(简称“大值低像”);

②在(1,∞)上,指标越大,图像离x轴越远(简称“大值高图”)。

三、应用

幂函数的性质和参数α可以相互确定:

(1) 幂函数y=x^α只包含 一个参数α,幂函数的所有性质都与α的取值有关,所以幂函数的定义域、取值范围、单调性、奇偶性等都可以由α确定。

(2 ) 也可以通过幂次确定α的取值或取值范围,利用函数的性质可以得到:①利用单调性求出α的取值范围;②利用奇偶性等条件确定α的取值。

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幂函数性质知识点总结

《类题通用方法》3.3:幂函数

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