素数的分布是有规律的，这个规律就是黎曼猜想。

黎曼认为：素数的分布和公式1的零点（黎曼函数) strong>相关，解的实部位于直线 x = 1/2 上。

公式1的每一项都>0，显然它的解只能是复解 x yi，不是实解。

1859年前，黎曼提出这些与素数分布相关的解都是在x = 1/2上。

等式 1 在较高数时称为调和级数，当 s > 1 时收敛。

在我上一篇文章中，我 用概率论来弥补。 这是该过程的简单重复：

1、从大于1的整数中采样2的倍数，一个数被取到的概率是1/2。

2，然后在剩下的数中采样3的倍数，一个数被取到的概率是1/3。

3，然后依次采样5、7、11、……的倍数，概率为1/5、1/7、1/11、……

4、依次采样素数的倍数，可以取所有从2开始的整数，总概率为1。

5、虽然在素数的倍数上会有重复采样（ 6, 30, 210, …), 随着数的增加，重复概率迅速减小，可以推测这个级数是收敛的：

6，但素数之间的步长不是1 , 下一个位置不容易确定。 将步长改为1后，就变成了：

公式3明显不收敛，在大数中有证明。

如果像物理学这样的实验证明，我们可以做个思想实验[捂脸]

2、4、8的倍数是幂级数(3、9、 27 素数的倍数也是如此），这与6、30、210等素数的公倍数不同，后者明显下降得更快。

为了平衡这个，给每一项加上一个索引s：

当s>1时，1/2、1/4、1/8之间的差距就是 了 被指数s放大，从而抑制级数中4和8的倍数的影响，使级数收敛。

这样，我们利用工程师的思路得出了如下公式4：

它与黎曼函数的区别仅在于其值为1 第一项。

第一项的实验解释是对所有整数进行采样，其他项的解释是依次对2、3、5、……的倍数进行采样。

指数s的抑制作用很容易估计。

对于2、4、8的倍数，采样概率为1/2不重复，即：

这是一个几何序列，其和为：

p>

可以得出结论，当s = ln3/ln2（约1.5849）时，可以抑制2的高次幂的干扰。

还可以求出3、5、7的倍数对应的s：s = ln(p 1)/lnp，p是对应的质数。

s的取值和素数n的取值

黎曼之所以要把它变成一个复变函数的零点问题，大概是因为多项式不能 在实数域求解。 它在复数领域是可解的。

如果在实数域继续折腾，除了把s的数列画个大概的图，就没办法研究了。

由于这个级数可以将素数的分布映射到实数域，所以根据对称性也可以映射到复数域。

映射到复数域后，素数序列和整数采样概率之和为-1，其他所有项和第一项之和为0：可解 由复变函数的零点问题。

比如2对应的采样概率是1/2，那你总可以选择一个合适的复数指数，让它变成-1/2，这在复数域中就可以做到。

我们前面计算过，当s = ln(p 1) / lnp时，可以抑制素数p的高次幂的影响。

可以推测，存在一个最优的s值可以平衡所有质数的影响：较大的质数既不会丢失信息，也不会影响太大。

可以推测，与素数分布有关的s值，也是与e一样的超越数。

里面应该包含很多像e这样的信息。

e包含了整数的阶乘信息，可以用来简化求导运算，因为幂函数的连续导数的系数就是阶乘。

到目前为止，黎曼猜想还需要数学专家进一步研究。

之所以偏爱物理，是因为物理可以近似，可以由数字组成，而数学不能[捂脸]

实验证明，可以算是真理 在物理学中，但在数学中无用。