函数公式网 黎曼函数 欧拉是如何一步步“挤压”调和级数的?

欧拉是如何一步步“挤压”调和级数的?

1735年,巴塞尔级数和的成功破译,让欧拉逐渐坐稳了18世纪数学领袖的地位。

我们先来回顾一下什么是巴塞尔系列?

巴塞尔级数

如果把这里的2改成1,就是大名鼎鼎的调和级数。 开玩笑的说,和声系列应该是巴塞尔系列的老大哥,因为无论是诞生的历史,还是内容的深度,都远胜二哥。

为什么这个系列会有这么耳目一新的名字? 和声级数“调和”了什么?

这个级数的名字来源于泛音和泛音级数(泛音级数和谐波级数在英文中都是谐波级数):振动弦的泛音波长为1/2, 基波波长的 1/ 依次为 3、1/4…等。

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