本文介绍了隐函数的定义域、取值范围、奇偶性等性质，并通过导数的知识，求解函数的驻点和拐点，判断函数的单调性和凸性，并进行分析函数的单调区间和凸凹区间。

根据函数特性，修改函数表达式y^3=1 x^2，可知自变量x可以取全部实数，即定义域函数是：（-∞，∞）。

∵y^3=1 x^2，

∴y^3≥1，即y≥1。

即函数的取值范围为：[1,∞)。

y^3=1 x^2，可知两个互为相反的自变量x1和x2对应的y值相同，符合偶函数的定义 f(-x) =f(x)，即函数为偶函数，其图像关于y轴对称。

利用导数知识求解函数的一阶导数，进而得到函数的拐点，判断函数的单调性，求解函数的单调区间。

同时对隐函数y^3=1 x^2两边求x：

3y^2*dy/dx=2x，即：

dy/dx=2x/3y^2，

若dy/dx=0，则x=0，则有：

（1）当x> 0,dy/dx>0,此时函数为递增函数,函数递增区间为:[0,∞);

(2)当x<0,dy/ dx<0，此时的函数是减法函数，函数的减法区间为：(-∞,0)。

函数的凸性：

∵dy/dx=2x/3y^2,

∴d^2y/dx^2

=2/3*(y^2-x*2ydy/dx)/ y^4

=2/9* (3y^3-2*2x^2)/y^5

=-2/9(x^2-3)/ y^5。

设d^2y /dx^2=0，则x^2=3，即x=±√3。

(1) 当x ∈(-∞,-√3],[√3,∞) ,

d^2y/dx^2≤0,函数图像为凸函数;

( 2) 当x∈[-√3,√3],

d^2y/dx^2＞0时，函数图像为凹函数。

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