自 17 世纪现代数学出现以来，函数的概念一直处于数学的核心位置。 大多数数学和科学都与函数的内容有关。 在数学、物理等学科中，函数关系随处可见。 例如，圆柱体的体积和表面积是其半径的函数，流体的体积膨胀是温度的函数，运动物体移动的距离是时间的函数，等等。

马克思曾认为，函数的概念起源于罗马时代开始的代数中对不定方程的研究。 当时，伟大的数学家丢番图已经进行了相当程度的研究，据此可以认为函数的概念至少在那个时候已经萌芽了。 事实上，变量和函数这些简单的概念几乎与数学同时起源，因为数学家在研究物体大小和位置的关系时，自然会引出通常称为函数关系的那种从属关系。 但是，函数的概念迅速发展是在16世纪以后，尤其是微积分的建立。 随着这一学科的产生、发展和完善，功能概念也经历了产生、发展和完善的演变过程。

哥白尼 天文革命之后，运动成为文艺复兴时期科学家的共同兴趣。 到 16 世纪，运动研究已成为自然科学的中心问题。 这一时期，功能的概念被不同的科学家以不同的形式描述。

十七世纪，伽利略（G. Galileo, Italy, 1564-1642）在《两门新科学》一书中几乎从头到尾都包含函数或概念 变量的关系，用文字和比例的语言表达函数的关系。 例如，他提出：“两个等体积圆柱体的面积之比等于它们高度之比的平方根”。 “两个具有相等侧面积的直立圆柱体的体积之比等于它们的高度之比的反比。” 再说一次：“一个物体从静止状态以恒定加速度下落的距离与所用时间的平方成正比。” 这些描述非常清楚地表明，伽利略对变量和函数进行了触及和讨论，但他没有进行笼统的抽象，也没有以符号形式表现文本叙述。

笛卡尔（笛卡尔，法国，1596-1650）在他的解析几何中，已经注意到一个变量对另一个变量的依赖性，但由于他没有意识到需要提炼一般性，因此， 直到 17 世纪末牛顿和莱布尼茨建立微积分之前，数学家都没有明确函数的一般含义，大多数函数都是作为曲线来研究的。

牛顿 在创立微积分的过程中，他一直用“流”这个词来表达变量之间的依赖关系，并且从运动的角度，他把曲线看作 动态点轨迹。 他在《求曲线形状的面积》中说：“我认为这里的数学量不是由小块组成的，而是通过连续运动画出来的。线（曲线）是画出来的，所以它的产生不是由于使 上零，但由于点的连续移动……”