函数y=[x]称为舍入函数，也称为高斯函数。 其中，不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记为[x]。 舍入函数是高考中一道极其重要的题根。 以此为基础命题背景来规定高考真题和模拟题是高考必修内容之一。 此函数广泛用于数论、函数绘图和计算。

舍入函数的图像

定义：对应的规则是f:x→不超过x的最大整数。

可见，f是定义在所有实数R的集合中的函数，函数值是离散的。 此函数是舍入函数。 为了方便，用[x]表示不超过x的最大整数，所以函数f可以记为f(x)=[x]，一般来说，[x]≤x<[x] 1

共同的性质如下：

高斯函数是一个非常重要的数学概念。 它的定义域是连续的，但取值范围是离散的。 高斯函数既涉及连续方面，也涉及离散方面，因此具有其独特的性质和广泛的应用。 它与微积分密切相关。 在计算机编程中，它在科学和工程中有着广泛的应用。

解决与高斯函数相关的问题需要运用多种数学思维方法，其中比较常见的有分类讨论（如划分区间）、命题转换、数形结合、舍入、赋值等

以下是高考中出现的舍入函数的例子。 有兴趣的同学可以动手做：

1． （多选）（2021年西山区校级三模型）∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数 , 例如[￣3.5]＝Ｃ4,[2.1]＝ 2. 在十八世纪，函数f（x）＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数。 人们更习惯称其为“舍入函数”。 下列命题为真命题 ( )

A.∃x∈R,x≥[x] 1 B .∀x,y∈R,[x] [y]≤[x y]

C.∀x∈R, x﹣1<[x]<x<[x] 1 D. 函数f (x)=x _[x]的取值范围为[0,1)

2。 高斯是德国著名数学家，现代数学的奠基人之一，享有“数学王子”的称号。 为了纪念数学家高斯，人们把函数y=[x]，x∈R称为高斯函数，其中[ x]表示不超过x的最大整数。 设{x >}＝x_[x]，则函数f（x）＝2x /em>{x}-x-1 所有零的和为 ( )

A.-1 B.0 C.1 D .2

3. (2021·丹东一模)函数y=[x]称为舍入函数，也称为高斯函数，其中[x]表示 不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[-1.2]=-2等。该函数广泛应用于数学和计算机等领域 ,关于函数y=[x],正确的结论是( )

A.[_x > ]＝￣[x]￣1 B.如果x1<x2，则[x1] ≤[x2]

C. 若0≤x<1，则[x0.5]＝[2x] D.[x1 x2]≤[x1 ] [x2]

4。 （2020秋季·辽宁期末）[x]表示不超过x的最大整数，令函数f（x ）＝[x]_[_x]（ ）

A.f(x) 是增函数 B.f(x) 是奇函数

C.[f(x)]=f(x) D .f（x em> 1）＿f（x）＝2

5. （2016·新课标Ⅱ）Sn是等差数列{an}的前n项之和， a em>1=1，S7=28，记录bn=[lgan]，其中[x ]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1。

(Ⅰ) 求b1, b11, b101;

(Ⅱ ) 求序列 {bn} 前 1000 项的总和。

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