一个人的名字，往往包含着父母对孩子的种种美好期望。 同样，一个数学概念的名称往往是有含义的，或者反映它的数学意义，或者反映当时人们对它的理解。 在函数中，有一些概念，它们名字的由来本身就是一个有趣的故事。

“函数”名称的由来

在我国，函数的概念最早由英国传教士威廉和李善兰引入并翻译。 李善兰，原名心兰，字任叔，字秋仁，浙江海宁人。 他是我国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家。 1852年至1859年，李善兰翻译了多部西方经典数学著作，如《几何原本》、《代数》、《微积分十层》等。 “函数”一词是在翻译《代数与微积分十级》时首次使用的。 为什么要用“功能”？

李善兰，清代数学家，1811年1月22日—1882年12月9日

《代数》

《代数》和《微积分十层》这两本书，对于函数的概念，都使用了函数的“解析式”定义，即“包含变量的表达式” ，书中解释说“任何变量与另一个变量一起作用，那么this就是那个变量的函数”，而“函数”与“包含”同义，是包含的意思。 因此，李善兰将“包含变量的表达式”译为“函数”。 例如《代数》第七卷中有“天包含于常式中，是天的函数”（古代用天、地四大元素来表示未知数 、人和物）。

事实上，函数的概念经历了几个提出和修正的过程。 在19世纪，函数的概念在不同的数学著作中有不同的定义。 试想，如果瓦莱丽当初选择了以“依存关系”定义的代数或微积分著作，那么今天他可能会用“字形”、“响应数”、“相近数”、“连通数”等其他术语来描述他的作品 . 命名函数。 因此，从今天的观点来看，“函数”这个译名所表达的意思，远非函数概念的本质。

二、“偶函数”和“奇函数”名称的由来

什么是“偶”？ 什么是“奇”？ 在数学中，如果一个数能被2整除，那么这个数就是偶数； 如果一个数不能被2整除，那么这个数就是奇数。 偶函数和奇函数呢？ 它们与2有关吗？ 这件事要从数学家欧拉说起。

欧拉1707年4月15日-1783年9月18日，瑞士数学家

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉向圣彼得堡科学院提交了一篇关于求解 “反弹道问题”，首次提出奇函数和偶函数的概念。

如果用-x代替x，函数不变，那么这样的函数称为偶函数。

如果你用-x代替x并且函数改变了它的符号，那么这样的函数叫做奇函数。

欧拉还列出了三类偶函数：

(1);

(2);

(3) 以上两种 幂函数的类型是通过加、减、乘、除、幂运算及其任意幂得到的，如。

三类奇函数：

(1);

(2);

(3) 以上两类 幂函数通过函数的加法、减法、乘法、除法和求幂及其奇次幂，例如。

可以看出欧拉列出的函数类型都是幂函数。 事实上，早期数学家研究的函数基本上都局限于幂函数，并不涉及超越函数。 因此，最早的奇偶函数概念是针对幂函数和相关的复合函数的。 相应地，欧拉除法函数的奇偶性显然来自幂函数的指数或指数分子的奇偶性：分子为偶数且指数为整数或分数的幂函数（分母大于奇数） than 1) 是偶函数，整数指数或分数指数（分母中有大于1的奇数）是分子为奇数的奇次幂函数。

1748年，欧拉在他著名的数学著作《无限分析导论》的第一章中，给出了函数的定义，对函数进行了分类，并再次讨论了两个特殊的函数——偶函数和奇函数。 他讨论了更多类型的奇函数和偶函数，也给出了奇函数的更多性质。 在这一点上，欧拉已经考虑了超越函数（至少像这个函数）。

《无限分析导论》封面

从这段历史可以发现，欧拉对奇函数和偶函数的命名是受到幂函数的影响。 他曾希望奇函数、和函数和偶函数的名称恰如其分地揭示它们的特性（幂函数中指数的奇偶性）。 但是后来超出幂函数范围的偶函数和奇函数的例子（超越函数）突破了这一点，这两个名字仍然存在。

六种超越函数形象

无论是函数名，还是偶数函数或奇数函数的名字，虽然有些名字不是真的来自 当前的概念本质，这些名称 包含数学概念的起源思想在起源阶段是如此名副其实。