[考试要求]

1． 结合具体函数，理解奇偶校验的概念和几何意义；

2。 结合三角函数理解周期性的概念和几何意义。

[知识梳理]

1. 函数的奇偶性

奇偶性

定义

图像的特征

偶函数

若函数f(x)定义域内任意x有f(－x )= f(x)，则函数f(x)是偶函数

关于y轴对称

奇函数

如果对于函数f( x) 定义域内任意x有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)为奇函数

关于原点对称

2。 Function Periodic

(1) 周期函数：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，则当x在定义域中取任意值时，有f( x+T) =f(x)，则函数y=f(x)称为周期函数，T称为该函数的周期。

(2)最小正周期：若 周期函数f(x)在f(x)的所有循环中有一个最小的正数，则这个最小的正数称为f(x)的最小正循环。

[正则法] 判断一个函数的奇偶性，包括两个必要条件：

（1）定义域关于原点对称，这是函数奇偶性的必要条件和不充分条件，所以首先考虑 domain of definition;

(2) 判断f(x )和f(-x)具有等价关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价和等价关系 (f(x)+f(-x)=0（奇函数）或者wheth er f(x)－f(－x)＝0(偶函数))为真。

[定律法]

1. 根据函数的周期性和奇偶性当函数值或解析式在给定区间上时，应根据周期性或奇偶性将期望区间转换为已知区间。

2． 若f(x+a)=-f(x)（a为常数，a≠0），则2a为函数f(x)的一个周期。 问题(1)的第二种方法是利用周期性构造一个特殊的函数来优化求解过程。

[规律与方法] 1.函数单调性和奇偶性的结合。 注意函数单调性和奇偶性的定义，以及奇偶函数图像的对称性。

2． 这道题充分利用了偶数函数的性质f(x)=f(|x|)，避免了不必要的讨论，简化了解题过程。

角度2的奇偶性和周期性 功能

【反思与感知】

1. 判断函数的奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称。 域关于原点的对称性是函数具有奇偶性的必要条件。

2． 使用函数奇偶校验可以解决以下问题：

（1）求函数值； (2) 求解析式； (3)求函数解析式中参数的值； (4) ) 绘制函数图，判断函数的单调性。

3． 解决具体问题时，要注意结论“如果T是函数周期的周期，则kT(k∈Z和k≠0)也是函数的周期”。

[错误 预防]

1.f(0)=0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件。

2. 函数f(x)满足的关系f(a+x)=f(b－x)表明它是一个函数图像函数f(x)的对称性满足关系f(a+x)=f (b+x)(a≠b)表示函数的周期性。 使用时不要混淆这两个关系。

[核心素养提升]

[数学运算]——函数性质中“三二级”结论的运用

类型1，奇函数最有价值的性质

类型2 抽象函数的周期性

类型3 抽象函数的对称性