函数的奇偶性是函数的一个重要属性。 指的是函数本身的对称性。奇偶校验是高中数学的高频考点。 大多数试题都是选择题或填空题。

1. 奇偶函数定义

注意：当函数f(x)为奇函数或偶函数时，称为f( x) 有奇偶校验。

知识点分析

1.判断一个函数的奇偶性，需要“看”

(1)看定义域。 定义域A关于原点对称，即对于任意x∈A，-x ∈A，定义当定义域关于原点不对称时，f(x)既不是奇函数也不是奇函数 偶函数。

如f(x)=x2，x∈R是偶函数，但是 f(x)=x2,x∈[–1,2 ] 不是奇函数，也不是偶函数。

(2) 看方程。当f( x) 的定义域关于原点对称时，它取决于 f(x) 和 f(-x)关系：

①f(-x)=f (x)⇔f(x)是偶函数；

②f (-x)=-f(x)⇔f(x) 是奇函数；

③f(-x)≠±f(x)⇔f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

④f(-x) =±f(x)⇔f(x) 既是 奇函数和偶函数。 这样的函数只有一种类型，即f(x)=0, x ∈D，D关于原点对称。

2。奇数和 偶函数运算的性质和奇偶性的复合函数)分别是F,G,如果F=G,则有以下结论 得出：

二、函数奇偶性和单调性的关系

1。奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性； 偶函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性 区间具有相反的单调性。上述结论可简写为“奇奇”。

2. 偶数函数在关于原点对称的区间上有相同的最大值 对于大（小）值，自变量取最大值时的值是相互相反的数； 奇函数在关于原点对称的区间上得到的最大值是相互相反的数，得到最大值时自变量的值也是相互相反的数。 相反数。

知识点解析

1． 奇偶性和单调性都是函数的重要性质，而单调性是函数的“局部”性质，是研究函数值在一定区间内的变化趋势； 而奇偶性是函数的“整体”性质，即研究函数图像在整个定义域内的对称性。

2． 研究函数的奇偶性和单调性对于理解函数非常重要。 如果一个函数是奇函数或偶函数，它的图像关于坐标原点或关于y轴对称，只要这个函数的定义域被分成对称的两部分 关于坐标原点，可以从整个域中函数的图像和性质推导出局部函数的图像和性质。 要研究函数图像的一部分的情况，就要研究其函数值的变化，这就是单调性。 只有结合这两个属性，才能更好地理解函数的特点。

判断函数的奇偶性

1。根据奇偶性，函数可分为奇函数，偶函数， 既奇又偶一个函数既不是奇函数也不是偶函数。

2。判断函数奇偶性的两种方法 p>

(1)定义法：

(2)图法：

函数奇偶性和单调性的综合应用

比较大小 函数值

在利用函数的单调性和奇偶性判断函数值大小时，先利用函数的奇偶性将自变量变换到同一个单调区间内，再进行值比较 函数的单调性。

求解函数不等式

求解奇函数 f(x em>) 不等式 f(a) f(b)0 ，首先转换f(a) f(b)0 变成f(a)<-f(b)=f(-b)，然后利用f(x) 去除“f”，并将其转化为关于a的不等式,b。另外，要特别注意函数的定义域。

由于偶函数的单调性在关于原点对称的两个区间上是相反的， 所以我们要利用偶函数的性质 f(x)=f(|x|)=f (-|x|) 将 <em 放入 f(g(x)) >g(x)都归约到同一个单调区间，然后单调去掉符号f，这样不等式就可以 . em>

用定义法和赋值法解决抽象函数的奇偶校验问题

1. 到 判断抽象函数的奇偶性，应该使用奇偶性 of function 定义，找准方向，巧妙赋值，合理灵活变形，找出f(-x)和f(x /em>)，从而判断或证明抽象函数的奇偶性。