先看题：如果函数f(x)是R中的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-x，则当x<0时，求f(x)。

解析：这是一个典型的利用函数的奇偶性求解析式的问题。 有两种方法。 很无聊，刘老师就教学生用“化装舞会”的方法来解决。 一种是几何法：通过图像的对称变换求f(x)比较简单。 今天我们来谈谈代数（化装舞会）：

①从题意看，当x>0时，f(x)=x²-x，那么当x0和x0房间有客人x²-x，那么我们要找出住在x房间的客人 <0是谁，因为这两个房间的客人没有任何关系，所以我们无法从1号房间知道2号房的客人是谁。

②如果真的不知道 不管了，我们可以天真地告诉老师这道题错了，然后我们就不用做了，但是题告诉我们f(x)是奇函数，奇函数是什么东西？ 它有一个众所周知的特性：-f(x) = f(-x)。 这个关系有什么用？ 仔细观察，我们发现这个关系式的两个括号里同时有x和-x，也就是说x和-x被这个关系式连接起来了。 这是什么意思？ 很明显，就是说我们只要知道x，就可以求-x，或者只要知道-x，就可以求x，这就是奇函数的奥妙所在。 让我们开始化妆舞会吧：

③当x>0时，f(x)=x²-x，我们不妨把x当成白马王子，f(x)=x²-x当成热闹的化装舞会，只有白马王子才能参加化装舞会， 那么白马王子的标准是什么？ 必须满足x>0，否则满足>0的就是白马王子。

④ 现在的问题是x<0，那么如何让x大于0呢，很简单，只要x0，如果 我们把如果x视为Frogboy，那么-x就是Frogboy化妆后的白马王子。 为什么需要化妆？ 正如我所说，只有白马王子才能参加化装舞会。

⑤ 现在x伪装成-x就可以大摇大摆的进舞场了：f(x)=x²-x，需要注意的是x进的是-x，所以必须是-x，没有 忏悔的机会，即：f(-x)= (-x)²-(-x)。

⑥ 在舞会上玩了很多天，-x才想起它的真面目是x ，而恰好x所属的函数有一个神奇的性质：-f(x)=f(-x)，在这个关系中，-x和x被“f”和“=”隔开，此时， -x记得它原来的样子是x，它的任务是找到f(x)，而不是f(-x)，那么f(x)和f(-x)有什么关系呢？ 即 – f(x) = f(-x)，即：f(x) = – f(-x) = – [(-x)² – ( – x)] = – x²-x。 结束。

⑦这道题的关键在于奇函数这三个字，说得直接一点就是因为方程-f(x)=f(-x)，如果没有这个方程可以连起来 x和-x，我们无法通过x>0的解析式求出x<的解析式。

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